Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 704 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Геометрическая прогрессия:
а) \( x_n = 2^n, \, x_{n+1} = 2^{n+1}; \)
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{2^{n+1}}{2^n} = 2^1 = 2; \)
Ответ: да.
б) \( x_n = 3^{-n}, \, x_{n+1} = 3^{-n-1}; \)
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{3^{-n-1}}{3^{-n}} = 3^{-1} = \frac{1}{3}; \)
Ответ: да.
в) \( x_n = n^2, \, x_{n+1} = (n+1)^2; \)
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{(n+1)^2}{n^2} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2; \)
Ответ: нет.
г) \( x_n = ab^n, \, x_{n+1} = ab^{n+1}; \)
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{ab^{n+1}}{ab^n} = b^1 = b; \)
Ответ: да.
Задача: Является ли геометрической прогрессией последовательность \( (x_n) \), если:
а) \( x_n = 2^n; \)
Решение:
Для того чтобы последовательность была геометрической прогрессией, отношение между любыми двумя последовательными членами должно быть постоянным.
Рассмотрим два соседних члена последовательности:
\( x_n = 2^n, \, x_{n+1} = 2^{n+1}. \)
Теперь вычислим отношение между соседними членами:
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{2^{n+1}}{2^n} = 2^1 = 2. \)
Так как отношение между соседними членами равно постоянному значению 2, то последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: да.
б) \( x_n = 3^{-n}; \)
Решение:
Рассмотрим два соседних члена последовательности:
\( x_n = 3^{-n}, \, x_{n+1} = 3^{-(n+1)}. \)
Теперь вычислим отношение между соседними членами:
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{3^{-(n+1)}}{3^{-n}} = 3^{-1} = \frac{1}{3}. \)
Так как отношение между соседними членами равно постоянному значению \( \frac{1}{3} \), то последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: да.
в) \( x_n = n^2; \)
Решение:
Рассмотрим два соседних члена последовательности:
\( x_n = n^2, \, x_{n+1} = (n+1)^2. \)
Теперь вычислим отношение между соседними членами:
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{(n+1)^2}{n^2} = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^2. \)
Так как отношение между соседними членами зависит от \( n \), оно не является постоянным. Следовательно, последовательность не является геометрической прогрессией.
Ответ: нет.
г) \( x_n = ab^n, \, x_{n+1} = ab^{n+1}; \)
Решение:
Рассмотрим два соседних члена последовательности:
\( x_n = ab^n, \, x_{n+1} = ab^{n+1}. \)
Теперь вычислим отношение между соседними членами:
\( q = \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{ab^{n+1}}{ab^n} = b^1 = b. \)
Так как отношение между соседними членами равно постоянному значению \( b \), то последовательность является геометрической прогрессией.
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.