ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 703 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?
Равенство выполняется:
d = x₁ · q — x₁ = x₁(q — 1);
2d = x₁q² — x₁ = x₁(q² — 1);
2x₁(q — 1) = x₁(q² — 1);
2q — 2 = q² — 1, x₁ ≠ 0;
q² — 2q + 1 = 0;
(q — 1)² = 0, q = 1;
Ответ: x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0.
Проверим, при каком значении q равенство d = x₁·q — x₁ и 2d = x₁q² — x₁ выполняются одновременно для геометрической прогрессии:
Запишем выражения для разности:
d = x₁q — x₁ = x₁(q — 1)
2d = x₁q² — x₁ = x₁(q² — 1)
Подставим d из первой формулы во вторую:
2x₁(q — 1) = x₁(q² — 1)
Рассмотрим, что x₁ ≠ 0 (так как иначе все члены нулевые, а это тривиально):
2(q — 1) = q² — 1
Переносим всё в одну сторону:
q² — 2q + 1 = 0
Это квадрат разности:
(q — 1)² = 0
Следовательно, q = 1
При q = 1 все члены прогрессии равны между собой:
x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0
Ответ: x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.