1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 703 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?

Краткий ответ:

Равенство выполняется:
d = x₁ · q — x₁ = x₁(q — 1);
2d = x₁q² — x₁ = x₁(q² — 1);
2x₁(q — 1) = x₁(q² — 1);
2q — 2 = q² — 1, x₁ ≠ 0;
q² — 2q + 1 = 0;
(q — 1)² = 0, q = 1;

Ответ: x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0.

Подробный ответ:

Проверим, при каком значении q равенство d = x₁·q — x₁ и 2d = x₁q² — x₁ выполняются одновременно для геометрической прогрессии:

Запишем выражения для разности:

d = x₁q — x₁ = x₁(q — 1)

2d = x₁q² — x₁ = x₁(q² — 1)

Подставим d из первой формулы во вторую:

2x₁(q — 1) = x₁(q² — 1)

Рассмотрим, что x₁ ≠ 0 (так как иначе все члены нулевые, а это тривиально):

2(q — 1) = q² — 1

Переносим всё в одну сторону:

q² — 2q + 1 = 0

Это квадрат разности:

(q — 1)² = 0

Следовательно, q = 1

При q = 1 все члены прогрессии равны между собой:

x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0

Ответ: x₁ = x₂ = x₃ ≠ 0.



Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.