ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 691 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[n < 100, \, n \uparrow 3;\]
Сумма всех чисел:
\[a_1 = 1, \, a_n = 99, \, d = 1;\]
\[n = 99, \, S_{99} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 99;\]
\[
S_{99} = \frac{1 + 99}{2} \cdot 99 = 4950;
\]
Сумма кратных чисел:
\[a_1 = 3, \, a_n = 99, \, d = 3;\]
\[
n = \frac{99 — 3}{3} + 1 = 33;
\]
\[
S_{33} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 33 = \frac{3 + 99}{2} \cdot 33;
\]
\[
S_{33} = \frac{102}{2} \cdot 33 = 51 \cdot 33 = 1683;
\]
Сумма искомых чисел:
\[
S = 4950 — 1683 = 3267;
\]
Ответ: 3267.
б)
\[50 < n < 150, \, n \uparrow 5;\]
Сумма всех чисел:
\[a_1 = 51, \, a_n = 149, \, d = 1;\]
\[
n = (149 — 51) + 1 = 99;
\]
\[
S_{99} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 99 = \frac{51 + 149}{2} \cdot 99;
\]
\[
S_{99} = \frac{200}{2} \cdot 99 = 100 \cdot 99 = 9900;
\]
Сумма кратных чисел:
\[a_1 = 55, \, a_n = 145, \, d = 5;\]
\[
n = \frac{145 — 55}{5} + 1 = 19;
\]
\[
S_{19} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot 19 = \frac{55 + 145}{2} \cdot 19;
\]
\[
S_{19} = \frac{200}{2} \cdot 19 = 100 \cdot 19 = 1900;
\]
Сумма искомых чисел:
\[
S = 9900 — 1900 = 8000;
\]
Ответ: 8000.
а)
Нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, меньших 100, которые не делятся на 3. То есть мы сначала найдем сумму всех чисел от 1 до 99 включительно, затем отдельно посчитаем сумму всех чисел, делящихся на 3, и вычтем это значение из общей суммы.
1. Сумма всех чисел от 1 до 99 включительно:
- Первый член арифметической прогрессии: a1 = 1
- Последний член: an = 99
- Разность: d = 1
- Количество членов прогрессии: n = 99
Воспользуемся формулой суммы членов арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an)/2 × n
Подставляем значения:
S99 = (1 + 99)/2 × 99 = 100/2 × 99 = 50 × 99 = 4950
2. Сумма всех чисел от 1 до 99, которые делятся на 3:
- Первый член: a1 = 3
- Последний член: an = 99
- Разность: d = 3
Сначала определим, сколько таких чисел:
Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d
Преобразуем: 99 = 3 + (n-1) × 3 → 99 — 3 = 3(n-1) → 96 = 3(n-1) → n-1 = 32 → n = 33
Значит, всего 33 числа, которые делятся на 3 в этом промежутке.
Теперь находим сумму:
S33 = (3 + 99)/2 × 33 = 102/2 × 33 = 51 × 33 = 1683
3. Сумма всех чисел, которые не делятся на 3:
Из суммы всех чисел вычитаем сумму кратных 3:
S = 4950 — 1683 = 3267
Ответ: 3267
б)
Теперь задача — найти сумму всех натуральных чисел между 50 и 150 (то есть 51, 52, …, 149), которые не делятся на 5.
1. Сумма всех чисел от 51 до 149 включительно:
- Первый член: a1 = 51
- Последний член: an = 149
- Разность: d = 1
Число членов прогрессии:
n = 149 — 51 + 1 = 98 + 1 = 99
Считаем сумму:
S99 = (51 + 149)/2 × 99 = 200/2 × 99 = 100 × 99 = 9900
2. Сумма всех чисел от 51 до 149, которые делятся на 5:
- Первый такой член: ближайшее к 51 число, делящееся на 5, это 55
- Последний такой член: ближайшее к 149 число, делящееся на 5, это 145
- Разность: d = 5
Определим количество таких чисел:
n = (145 — 55)/5 + 1 = 90/5 + 1 = 18 + 1 = 19
Вычисляем сумму:
S19 = (55 + 145)/2 × 19 = 200/2 × 19 = 100 × 19 = 1900
3. Сумма всех чисел, которые не делятся на 5:
Вычитаем сумму кратных 5 из общей суммы:
S = 9900 — 1900 = 8000
Ответ: 8000
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.