ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 685 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[
2 + 6 + 10 + \dots + 198;
\]

\[
a_1 = 2,\ a_2 = 6,\ d = 6 — 2 = 4;
\]

\[
n = \frac{198 — 2}{4} + 1 = \frac{196}{4} + 1 = 50;
\]

\[
S_{50} = \frac{a_1 + a_{50}}{2} \cdot 50 = 25(2 + 198);
\]

\[
S_{50} = 25 \cdot 200 = 5000;
\]

Ответ: \(5000.\)

б)
\[
95 + 85 + 75 + \dots + (-155);
\]

\[
a_1 = 95,\ a_2 = 85,\ d = 85 — 95 = -10;
\]

\[
n = \frac{95 + 155}{10} + 1 = \frac{250}{10} + 1 = 25 + 1 = 26;
\]

\[
S_{26} = \frac{a_1 + a_{26}}{2} \cdot 26 = 13(95 — 155) = -780;
\]

Ответ: \(-780.\)

а)
Задана арифметическая прогрессия: \( 2 + 6 + 10 + \dots + 198 \). Нужно найти сумму всех её членов.

1) Первый член прогрессии \( a_1 = 2 \), второй член \( a_2 = 6 \), разность прогрессии \( d = 6 — 2 = 4 \).

2) Найдём количество членов \( n \) прогрессии. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
Подставляем \( a_n = 198 \), \( a_1 = 2 \) и \( d = 4 \):

\[
198 = 2 + (n — 1) \cdot 4
\]
Упростим:

\[
198 — 2 = (n — 1) \cdot 4
\]

\[
196 = (n — 1) \cdot 4
\]
Разделим обе части на 4:
\[
n — 1 = 49
\]

\[
n = 50
\]

3) Найдём сумму первых 50 членов прогрессии. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\]
Подставляем \( a_1 = 2 \), \( a_{50} = 198 \) и \( n = 50 \):

\[
S_{50} = \frac{2 + 198}{2} \cdot 50 = 25 \cdot 200 = 5000
\]

Ответ: \( S_{50} = 5000 \)

б)
Задана арифметическая прогрессия: \( 95 + 85 + 75 + \dots + (-155) \). Нужно найти сумму всех её членов.

1) Первый член прогрессии \( a_1 = 95 \), второй член \( a_2 = 85 \), разность прогрессии \( d = 85 — 95 = -10 \).

2) Найдём количество членов \( n \) прогрессии. Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
Подставляем \( a_n = -155 \), \( a_1 = 95 \) и \( d = -10 \):

\[
-155 = 95 + (n — 1) \cdot (-10)
\]
Упростим:
\[
-155 — 95 = (n — 1) \cdot (-10)
\]

\[
-250 = (n — 1) \cdot (-10)
\]
Разделим обе части на -10:
\[
n — 1 = 25
\]

\[
n = 26
\]

3) Найдём сумму первых 26 членов прогрессии. Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n
\]
Подставляем \( a_1 = 95 \), \( a_{26} = -155 \) и \( n = 26 \):

\[
S_{26} = \frac{95 + (-155)}{2} \cdot 26 = \frac{-60}{2} \cdot 26 = -30 \cdot 26 = -780
\]

Ответ: \( S_{26} = -780 \)