1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 684 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии
а) 2/3; 3/4; … ;
б) корень 3; корень 12; … .
Краткий ответ:

а)
\[
\frac{2}{3};\ \frac{3}{4};\ \dots;
\]

\[
a_1 = \frac{2}{3},\ a_2 = \frac{3}{4},\ d = \frac{3}{4} — \frac{2}{3} = \frac{1}{12};
\]

\[
S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 5(2a_1 + 9d);
\]

\[
S_{10} = 5 \cdot \left(\frac{4}{3} + \frac{9}{12}\right) = 5 \cdot \left(\frac{4}{3} + \frac{3}{4}\right);
\]

\[
S_{10} = 5 \cdot \frac{25}{12} = \frac{125}{12} = 10\ \frac{5}{12};
\]

Ответ: \(10\ \frac{5}{12}.\)

б)
\[
\sqrt{3};\ \sqrt{12};\ \dots;
\]

\[
a_1 = \sqrt{3},\ a_2 = \sqrt{12},\ d = a_2 — a_1;
\]

\[
d = \sqrt{12} — \sqrt{3} = 2\sqrt{3} — \sqrt{3} = \sqrt{3};
\]

\[
S_{10} = \frac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 5(2a_1 + 9d);
\]

\[
S_{10} = 5 \cdot (2\sqrt{3} + 9\sqrt{3}) = 55\sqrt{3};
\]

Ответ:\(55\sqrt{3}.\)

Подробный ответ:

а)
Задана арифметическая прогрессия: \( \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \dots \). Нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \).

1) Первый член \( a_1 = \frac{2}{3} \), второй член \( a_2 = \frac{3}{4} \). Разность прогрессии \( d \) вычислим как разницу между \( a_2 \) и \( a_1 \):
\[
d = a_2 — a_1 = \frac{3}{4} — \frac{2}{3}
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
d = \frac{9}{12} — \frac{8}{12} = \frac{1}{12}
\]

2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n — 1) \cdot d)
\]
Для \( S_{10} \) подставим \( n = 10 \), \( a_1 = \frac{2}{3} \), и \( d = \frac{1}{12} \):
\[
S_{10} = \frac{10}{2} \cdot \left(2a_1 + 9d\right) = 5 \cdot (2a_1 + 9d)
\]
3) Подставим значения:
\[
S_{10} = 5 \cdot \left(\frac{4}{3} + \frac{9}{12}\right) = 5 \cdot \left(\frac{4}{3} + \frac{3}{4}\right)
\]
Приводим к общему знаменателю:
\[
S_{10} = 5 \cdot \frac{25}{12} = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}
\]

Ответ: \( S_{10} = 10 \frac{5}{12} \)

б)
Задана арифметическая прогрессия: \( \sqrt{3}, \sqrt{12}, \dots \). Нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \).

1) Первый член \( a_1 = \sqrt{3} \), второй член \( a_2 = \sqrt{12} \). Разность прогрессии \( d \) вычислим как разницу между \( a_2 \) и \( a_1 \):
\[
d = a_2 — a_1 = \sqrt{12} — \sqrt{3} = 2\sqrt{3} — \sqrt{3} = \sqrt{3}
\]

2) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n — 1) \cdot d)
\]
Для \( S_{10} \) подставим \( n = 10 \), \( a_1 = \sqrt{3} \), и \( d = \sqrt{3} \):
\[
S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2a_1 + 9d) = 5 \cdot (2a_1 + 9d)
\]
3) Подставим значения:
\[
S_{10} = 5 \cdot (2\sqrt{3} + 9\sqrt{3}) = 5 \cdot 11\sqrt{3} = 55\sqrt{3}
\]

Ответ: \( S_{10} = 55\sqrt{3} \)



Общая оценка
3.8 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.