ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 683 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[a_{20} = 1,7,\ a_{37} = 0;\]

\[a_{20} = a_1 + 19d,\ a_{37} = a_1 + 36d;\]

\[a_1 = a_{20} — 19d,\ a_1 = a_{37} — 36d;\]

\[1,7 — 19d = 0 — 36d;\]

\[17d = -1,7,\ d = -0,1;\]

Ответ: \(-0,1.\)

б)
\[a_{10} = 270,\ d = -3;\]

\[a_{100} = a_1 + 99d = a_1 + 9d + 90d;\]

\[a_{100} = a_{10} + 90d = 270 — 270 = 0;\]

Ответ: \(0.\)

а)
Задана арифметическая прогрессия с \( a_{20} = 1,7 \) и \( a_{37} = 0 \). Нужно найти разность прогрессии \( d \).

1) Используем формулы для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_{20} = a_1 + 19d, \quad a_{37} = a_1 + 36d
\]
2) Из этих уравнений выразим \( a_1 \) через \( d \):
\[
a_1 = a_{20} — 19d, \quad a_1 = a_{37} — 36d
\]
Подставляем значения \( a_{20} = 1,7 \) и \( a_{37} = 0 \):
\[
1,7 — 19d = 0 — 36d
\]
3) Упростим уравнение:
\[
1,7 — 19d = -36d
\]
4) Переносим все члены, содержащие \( d \), в одну сторону:
\[
1,7 = -36d + 19d = -17d
\]
5) Разделим обе стороны на -17:
\[
d = \frac{-1,7}{17} = -0,1
\]

Ответ: \( d = -0,1 \)

б)
Задана арифметическая прогрессия с \( a_{10} = 270 \) и разностью \( d = -3 \). Нужно найти \( a_{100} \).

1) Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_{100} = a_1 + 99d
\]
2) Разделим выражение для \( a_{100} \) на две части:
\[
a_{100} = a_1 + 9d + 90d
\]
3) Заменим \( a_1 = a_{10} — 9d \):
\[
a_{100} = a_{10} + 90d
\]
Подставляем \( a_{10} = 270 \) и \( d = -3 \):
\[
a_{100} = 270 + 90 \cdot (-3) = 270 — 270 = 0
\]

Ответ: \( a_{100} = 0 \)