ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 682 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Докажите, что если d — разность арифметической прогрессии, а хm и хn — члены этой прогрессии, причём m=/n, то d=(xm-xn)/(m-n).

В арифметической прогрессии:
\[
\frac{x_m — x_n}{m — n} = \frac{x_1 + d(m — 1) — x_1 — d(n — 1)}{m — n} =
\]

\[
= \frac{d \cdot (m — 1 — n + 1)}{m — n} = \frac{d \cdot (m — n)}{m — n} = d;
\]

Что и требовалось доказать.

Дано уравнение для арифметической прогрессии:
\[
\frac{x_m — x_n}{m — n} = \frac{x_1 + d(m — 1) — x_1 — d(n — 1)}{m — n}
\]
1) Упростим числитель:
\[
x_1 + d(m — 1) — x_1 — d(n — 1) = d(m — 1) — d(n — 1) =\]

\[d \cdot (m — 1 — n + 1)
\]
2) Получаем:
\[
\frac{d \cdot (m — 1 — n + 1)}{m — n} = \frac{d \cdot (m — n)}{m — n}
\]
3) Видим, что \( (m — n) \) в числителе и знаменателе сокращается:
\[
\frac{d \cdot (m — n)}{m — n} = d
\]

Ответ: Мы доказали, что \( \frac{x_m — x_n}{m — n} = d \), что и требовалось доказать.