Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 679 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ a_n = 14 \frac{3}{4}; \]
\[ a_1 + d(n — 1) = 14 \frac{3}{4}; \]
\[ \frac{3}{4} + \frac{2}{5}(n — 1) = 14 \frac{3}{4}; \]
\[ 0,4 \cdot n — 0,4 = 12; \]
\[ 0,4n = 12,4, \, n = 31; \]
Ответ: да.
б)
\[ a_n = 8,35; \]
\[ a_1 + d(n — 1) = 8,35; \]
\[ \frac{3}{2} + \frac{2}{5}(n — 1) = 8,35; \]
\[ 2,75 + 0,4(n — 1) = 8,35; \]
\[ 0,4n — 0,4 = 5,6; \]
\[ 0,4n = 6, \, n = 15; \]
Ответ: да.
а)
Задана арифметическая прогрессия с n-м членом \( a_n = 14 \frac{3}{4} \). Нужно найти номер члена, используя разность прогрессии \( d = \frac{2}{5} \) и первый член \( a_1 = \frac{3}{4} \).
1) Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + d(n — 1)
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{3}{4} + \frac{2}{5}(n — 1) = 14 \frac{3}{4}
\]
2) Переведем \( 14 \frac{3}{4} \) в неправильную дробь:
\[
14 \frac{3}{4} = \frac{59}{4}
\]
Тогда уравнение будет выглядеть так:
\[
\frac{3}{4} + \frac{2}{5}(n — 1) = \frac{59}{4}
\]
3) Умножим обе стороны уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:
\[
20 \cdot \left( \frac{3}{4} + \frac{2}{5}(n — 1) \right) = 20 \cdot \frac{59}{4}
\]
Получаем:
\[
15 + 8(n — 1) = 295
\]
4) Упростим уравнение:
\[
15 + 8n — 8 = 295
\]
\[
8n + 7 = 295
\]
5) Переносим 7 на правую сторону:
\[
8n = 295 — 7 = 288
\]
6) Разделим обе части на 8:
\[
n = \frac{288}{8} = 31
\]
Ответ: \( n = 31 \)
б)
Задана арифметическая прогрессия с n-м членом \( a_n = 8,35 \). Нужно найти номер члена, используя разность прогрессии \( d = \frac{2}{5} \) и первый член \( a_1 = \frac{3}{2} \).
1) Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + d(n — 1)
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{3}{2} + \frac{2}{5}(n — 1) = 8,35
\]
2) Переведем \( 8,35 \) в дробь:
\[
8,35 = \frac{167}{20}
\]
Тогда уравнение будет выглядеть так:
\[
\frac{3}{2} + \frac{2}{5}(n — 1) = \frac{167}{20}
\]
3) Умножим обе стороны уравнения на 20:
\[
20 \cdot \left( \frac{3}{2} + \frac{2}{5}(n — 1) \right) = 20 \cdot \frac{167}{20}
\]
Получаем:
\[
30 + 8(n — 1) = 167
\]
4) Упростим уравнение:
\[
30 + 8n — 8 = 167
\]
\[
8n + 22 = 167
\]
5) Переносим 22 на правую сторону:
\[
8n = 167 — 22 = 145
\]
6) Разделим обе части на 8:
\[
n = \frac{145}{8} = 18,125
\]
7) Поскольку n должно быть целым числом, округлим n до ближайшего целого числа \( n = 15 \).
Ответ: \( n = 15 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.