ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 677 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a)
\[
a_1 = 9\sqrt{3} — 2, \, d = 2 — \sqrt{3};
\]

\[
a_{12} = a_1 + d(12 — 1) = a_1 + 11d;
\]

\[
a_{12} = 9\sqrt{3} — 2 + 11 \cdot (2 — \sqrt{3});
\]

\[
a_{12} = 9\sqrt{3} — 2 + 22 — 11\sqrt{3};
\]

\[
a_{12} = 20 — 2\sqrt{3} = 2(10 — \sqrt{3});
\]

б)
\[
a_1 = \frac{5\sqrt{3} — 7}{3}, \, d = \frac{\sqrt{3} — 2}{3};
\]

\[
a_8 = a_1 + d(8 — 1) = a_1 + 7d;
\]

\[
a_8 = \frac{5\sqrt{3} — 7}{3} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3} — 2}{3};
\]

\[
a_8 = \frac{5\sqrt{3} — 7 + 7\sqrt{3} — 14}{3};
\]

\[
a_8 = \frac{12\sqrt{3} — 21}{3} = 4\sqrt{3} — 7.
\]

а)
Задана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 9\sqrt{3} — 2 \) и разностью \( d = 2 — \sqrt{3} \). Рассчитаем 12-й член последовательности.

1) Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
где:

• \( a_n \) — n-й член последовательности,
• \( a_1 \) — первый член последовательности,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — порядковый номер члена.

2) Для нахождения \( a_{12} \) подставляем значения \( a_1 = 9\sqrt{3} — 2 \), \( d = 2 — \sqrt{3} \) и \( n = 12 \) в формулу:
\[
a_{12} = a_1 + d(12 — 1) = a_1 + 11d
\]
Подставляем известные значения:
\[
a_{12} = 9\sqrt{3} — 2 + 11 \cdot (2 — \sqrt{3})
\]

3) Умножим \( d \) на 11 и упростим выражение:
\[
a_{12} = 9\sqrt{3} — 2 + 22 — 11\sqrt{3}
\]
Собираем подобные слагаемые:
\[
a_{12} = (9\sqrt{3} — 11\sqrt{3}) + (22 — 2)
\]
\[
a_{12} = -2\sqrt{3} + 20
\]
Или, вынеся 2 за скобки:
\[
a_{12} = 2(10 — \sqrt{3})
\]

Ответ: \( a_{12} = 2(10 — \sqrt{3}) \).

б)
Задана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = \frac{5\sqrt{3} — 7}{3} \) и разностью \( d = \frac{\sqrt{3} — 2}{3} \). Рассчитаем 8-й член последовательности.

1) Используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[
a_n = a_1 + (n — 1) \cdot d
\]
где:

• \( a_n \) — n-й член последовательности,
• \( a_1 \) — первый член последовательности,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — порядковый номер члена.

2) Для нахождения \( a_8 \) подставляем значения \( a_1 = \frac{5\sqrt{3} — 7}{3} \), \( d = \frac{\sqrt{3} — 2}{3} \) и \( n = 8 \) в формулу:
\[
a_8 = a_1 + d(8 — 1) = a_1 + 7d
\]
Подставляем известные значения:
\[
a_8 = \frac{5\sqrt{3} — 7}{3} + 7 \cdot \frac{\sqrt{3} — 2}{3}
\]

3) Умножим \( d \) на 7 и упростим выражение:
\[
a_8 = \frac{5\sqrt{3} — 7 + 7\sqrt{3} — 14}{3}
\]
Объединяем подобные слагаемые:
\[
a_8 = \frac{12\sqrt{3} — 21}{3}
\]
Разделим каждый член на 3:
\[
a_8 = 4\sqrt{3} — 7
\]

Ответ: \( a_8 = 4\sqrt{3} — 7 \).