Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 676 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[ a_2; a_4; \ldots; a_{2n}; \]
\[
a_k = a_{2n}, \, a_{k+1} = a_{2(n+1)};
\]
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{2n+2} — a_{2n};
\]
\[
d_k = a_{2n} + 2d — a_{2n} = 2d;
\]
Ответ: да.
б)
\[ a_1 — 1; a_2 — 1; \ldots; a_{n-1} — 1; \]
\[
a_k = a_{n-1} — 1, \, a_{k+1} = a_{n-1};
\]
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{n-1} — a_{n-1} + 1;
\]
\[
d_k = a_n — a_{n-1} = a_n — (a_n — d) = d;
\]
Ответ: да.
в)
\[ 2a_1; 2a_2; \ldots; 2a_n; \]
\[
a_k = 2a_n, \, a_{k+1} = 2a_{n+1};
\]
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = 2a_{n+1} — 2a_n;
\]
\[
d_k = 2 \cdot (a_{n+1} — a_n) = 2d;
\]
Ответ: да.
г)
\[ a_2^2; a_2^2; \ldots; a_2^n; \]
\[
a_k = a_n^2, \, a_{k+1} = a_{n+1}^2;
\]
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{n+1}^2 — a_n^2;
\]
\[
d_k = (a_{n+1} — a_n)(a_{n+1} + a_n);
\]
\[
d_k = d \cdot (a_n + d + a_n);
\]
\[
d_k = d(2a_n + d);
\]
Ответ: нет.
а)
Задана последовательность: \( a_2, a_4, \ldots, a_{2n} \). Рассмотрим разность между двумя последовательными членами:
\[
a_k = a_{2n}, \, a_{k+1} = a_{2(n+1)}
\]
Разность между ними:
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{2n+2} — a_{2n}
\]
Разность прогрессии:
\[
d_k = a_{2n} + 2d — a_{2n} = 2d
\]
Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами последовательности равна \( 2d \), что подтверждает корректность утверждения.
Ответ: да.
б)
Рассмотрим последовательность \( a_1 — 1, a_2 — 1, \ldots, a_{n-1} — 1 \). Проверим разность между членами:
\[
a_k = a_{n-1} — 1, \, a_{k+1} = a_{n-1}
\]
Разность между ними:
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{n-1} — a_{n-1} + 1
\]
Упростим:
\[
d_k = a_n — a_{n-1} = a_n — (a_n — d) = d
\]
Таким образом, разность между любыми двумя членами последовательности равна \( d \), что подтверждает корректность утверждения.
Ответ: да.
в)
Рассмотрим последовательность \( 2a_1, 2a_2, \ldots, 2a_n \). Проверим разность между членами:
\[
a_k = 2a_n, \, a_{k+1} = 2a_{n+1}
\]
Разность между ними:
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = 2a_{n+1} — 2a_n
\]
Упростим:
\[
d_k = 2 \cdot (a_{n+1} — a_n) = 2d
\]
Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна \( 2d \), что подтверждает корректность утверждения.
Ответ: да.
г)
Рассмотрим последовательность \( a_2^2, a_2^2, \ldots, a_2^n \). Проверим разность между членами:
\[
a_k = a_n^2, \, a_{k+1} = a_{n+1}^2
\]
Разность между ними:
\[
d_k = a_{k+1} — a_k = a_{n+1}^2 — a_n^2
\]
Применим формулу разности квадратов:
\[
d_k = (a_{n+1} — a_n)(a_{n+1} + a_n)
\]
Далее, выражаем разность:
\[
d_k = d \cdot (a_n + d + a_n)
\]
Упрощаем:
\[
d_k = d(2a_n + d)
\]
Таким образом, разность зависит от значений \( a_n \) и \( d \), что не является постоянной разностью для арифметической прогрессии.
Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.