ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 674 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Периметр треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной из сторон? Какие целые значения могут принимать длины сторон треугольника, выраженные в сантиметрах?
Задана прогрессия:
\[ a_1 + a_2 + a_3 = 24 \, \text{см}; \]
По свойству прогрессии:
\[ a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}, \quad a_1 + a_3 = 2a_2; \]
\[
\begin{aligned}
2a_2 + a_2 & = 24, \quad 3a_2 = 24, \quad a_2 = 8; \\
a_1 + a_3 & = 2 \cdot 8 = 16, \quad a_3 = 16 — a_1.
\end{aligned}
\]
Ответ:
\[ 1 \leq n \leq 15; \, 8; \, 16 — n. \]
Задана прогрессия, сумма трёх её первых членов равна 24 см: \( a_1 + a_2 + a_3 = 24 \). По свойству прогрессии: \( a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2} \), что эквивалентно выражению \( a_1 + a_3 = 2a_2 \).
Давайте пошагово решим задачу.
Итак, у нас есть два уравнения:
- \( a_1 + a_2 + a_3 = 24 \)
- \( a_1 + a_3 = 2a_2 \)
1) Подставим второе уравнение в первое. Из \( a_1 + a_3 = 2a_2 \) можем выразить \( a_1 + a_3 \) как \( 2a_2 \). Тогда получаем:
\[
a_1 + a_2 + a_3 = 24 \quad \Rightarrow \quad 2a_2 + a_2 = 24
\]
2) Упростим выражение:
\[
3a_2 = 24 \quad \Rightarrow \quad a_2 = \frac{24}{3} = 8
\]
Теперь, зная значение \( a_2 = 8 \), подставим это в выражение для \( a_1 + a_3 \):
\[
a_1 + a_3 = 2a_2 = 2 \cdot 8 = 16
\]
3) Теперь можно выразить \( a_3 \) через \( a_1 \):
\[
a_3 = 16 — a_1
\]
Ответ: Последовательность имеет вид: \( 1 \leq n \leq 15; \, 8; \, 16 — n. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.