Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 661 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\begin{cases}
3x — y \geq 0 \\
y — 5 \geq 0
\end{cases}
\]
1) Первое неравенство:
\[
3x — y \geq 0, \, y \leq 3x;
\]
2) Второе неравенство:
\[
y — 5 \geq 0, \, y \geq 5;
\]
3) Графики функций:
Ответ: угол с вершиной \( \left(1 \frac{2}{3}; 5\right). \)
Задача: Какую фигуру задает на координатной плоскости система неравенств:
\[
\begin{cases}
3x — y \geq 0 \\
y — 5 \geq 0
\end{cases}
\]
Решение:
Рассмотрим каждое неравенство по очереди и найдем соответствующую область на координатной плоскости.
1) Первое неравенство: \( 3x — y \geq 0 \).
Перепишем это неравенство в удобной для анализа форме:
\( y \leq 3x \)
Это неравенство описывает область ниже или на прямой, имеющей уравнение \( y = 3x \). Эта прямая имеет наклон 3 и проходит через начало координат. Мы ищем область, которая расположена ниже этой прямой, включая саму прямую.
2) Второе неравенство: \( y — 5 \geq 0 \).
Преобразуем это неравенство:
\( y \geq 5 \)
Это неравенство задает область выше прямой \( y = 5 \), включая саму прямую. Эта прямая параллельна оси \( x \) и проходит через точку \( y = 5 \) на оси \( y \).
3) Графики функций:
Теперь на графике координатной плоскости мы видим, что:
- Прямая \( y = 3x \) разделяет плоскость на две области: выше неё (где \( y > 3x \)) и ниже неё (где \( y \leq 3x \));
- Прямая \( y = 5 \) разделяет плоскость на две области: выше неё (где \( y \geq 5 \)) и ниже неё (где \( y < 5 \)).
Задача требует найти область, которая удовлетворяет обоим неравенствам одновременно. Эта область будет располагаться ниже прямой \( y = 3x \) и одновременно выше прямой \( y = 5 \).
Решение системы неравенств:
- Область ниже прямой \( y = 3x \): \( y \leq 3x \);
- Область выше прямой \( y = 5 \): \( y \geq 5 \).
Мы ищем область, которая находится одновременно и ниже прямой \( y = 3x \), и выше прямой \( y = 5 \). Это будет треугольник, образованный пересечением этих двух областей, с вершиной в точке пересечения прямых \( y = 3x \) и \( y = 5 \).
Чтобы найти точку пересечения этих прямых, приравняем их уравнения:
\( 3x = 5 \)
Решим для \( x \):
\( x = \frac{5}{3} \)
Теперь подставим значение \( x = \frac{5}{3} \) в одно из уравнений для \( y \) (например, \( y = 3x \)):
\( y = 3 \cdot \frac{5}{3} = 5 \)
Таким образом, точка пересечения прямых \( y = 3x \) и \( y = 5 \) — это точка \( \left(\frac{5}{3}; 5\right) \).
Ответ: угол с вершиной \( \left(1 \frac{2}{3}; 5\right). \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.