Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 660 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
1,5x — x^2 \leq 0; \, x(x — 1,5) \geq 0, \, x \leq 0, \, x \geq 1,5;
\]
Ответ:
\[
x \in (-\infty; 0] \cup [1,5; +\infty).
\]
б)
\[
x^2 + x + 6 > 0; \, D = 1^2 — 4 \cdot 6 = -25;
\]
\[
D < 0, \, значит \, x \in \mathbb{R};
\]
Ответ:
\[
x \in (-\infty; +\infty).
\]
Задача: Решите неравенства:
a) \( 1.5x — x^2 \leq 0 \);
b) \( x^2 + x + 6 > 0 \).
Решение:
a) \( 1.5x — x^2 \leq 0 \):
Перепишем неравенство в удобной форме:
\( 1.5x — x^2 \leq 0 \)
Приведем к виду произведения:
\( x(1.5 — x) \leq 0 \)
Это неравенство можно решить методом определения знаков произведения двух множителей. Для этого определим, когда каждый из множителей равен нулю:
1. \( x = 0 \),
2. \( 1.5 — x = 0 \), отсюда \( x = 1.5 \).
Теперь рассмотрим знак произведения \( x(1.5 — x) \). Для этого разобьем ось чисел на три интервала, определенные точками \( x = 0 \) и \( x = 1.5 \):
- \( (-\infty; 0) \): оба множителя отрицательны, произведение положительно;
- \( (0; 1.5) \): \( x \) положительный, \( 1.5 — x \) положительный, произведение отрицательно;
- \( (1.5; +\infty) \): \( x \) положительный, \( 1.5 — x \) отрицательный, произведение отрицательно.
Таким образом, неравенство выполнено на интервалах \( (-\infty; 0] \cup [1.5; +\infty) \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 0] \cup [1.5; +\infty) \).
б) \( x^2 + x + 6 > 0 \):
Рассмотрим дискриминант квадратного выражения \( x^2 + x + 6 \). Дискриминант для уравнения \( x^2 + x + 6 = 0 \) вычисляется по формуле:
\( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = 6 \).
Вычислим дискриминант:
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 — 24 = -25 \)
Так как дискриминант \( D \) отрицателен, это означает, что у уравнения нет действительных корней, и парабола, соответствующая функции \( f(x) = x^2 + x + 6 \), не пересекает ось абсцисс. Парабола направлена вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный.
Следовательно, выражение \( x^2 + x + 6 \) всегда положительно для всех значений \( x \in \mathbb{R} \).
Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.