ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 658 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если b7 = 0,012 и q= 0,2. Запишите формулу n-го члена этой прогрессии.

Задана прогрессия:
\[
b_7 = 0,012, \, q = 0,2;
\]

1) Первый член:
\[
b_7 = b_1 q^{7-1} = b_1 q^6;
\]

\[
0,012 = b_1 \cdot (0,2)^6;
\]

\[
b_1 = \frac{3 \cdot 5^6}{250} = \frac{2 \cdot 5^6}{2 \cdot 5^3};
\]

\[
b_1 = \frac{3 \cdot 5^3}{2} = 187,5;
\]

2) Формула прогрессии:
\[
b_n = b_1 q^{n-1} = 187,5 \cdot 0,2^{n-1};
\]

\[
b_n = \frac{375}{2} \cdot \frac{1}{5^{n-1}} = \frac{3 \cdot 125}{2 \cdot 5^{n-1}};
\]

\[
b_n = \frac{3 \cdot 5^3}{2 \cdot 5^{n-1}} = \frac{1,5}{5^{n-1}} = 1,5 \cdot 5^{4-n}.
\]

Задана геометрическая прогрессия:

\(b_7 = 0{,}012\), \(q = 0{,}2\).

1) Найдём первый член \(b_1\):

По формуле для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[
b_n = b_1 q^{n-1}.
\]

Подставим \(n=7\):

\[
b_7 = b_1 q^6.
\]

Подставляем числа:

\[
0{,}012 = b_1 \cdot (0{,}2)^6.
\]

Запишем \(0{,}2 = \frac{1}{5}\), тогда:

\[
(0{,}2)^6 = \left(\frac{1}{5}\right)^6 = \frac{1}{5^6}.
\]

Отсюда:

\[
b_1 = 0{,}012 \cdot 5^6.
\]

Вычислим \(5^6 = 15\,625\), значит:

\[
b_1 = 0{,}012 \cdot 15\,625 = \frac{3 \cdot 5^6}{250}.
\]

Упростим дробь:

\[
b_1 = \frac{2 \cdot 5^6}{2 \cdot 5^3} = \frac{3 \cdot 5^3}{2} = 187{,}5.
\]

2) Формула общего члена прогрессии:

\[
b_n = b_1 q^{n-1} = 187{,}5 \cdot 0{,}2^{n-1}.
\]

Перепишем в дробном виде:

\[
b_n = \frac{375}{2} \cdot \frac{1}{5^{n-1}} = \frac{3 \cdot 125}{2 \cdot 5^{n-1}}.
\]

Упростим степени:

\[
b_n = \frac{3 \cdot 5^3}{2 \cdot 5^{n-1}} = \frac{1{,}5}{5^{n-1}} = 1{,}5 \cdot 5^{4-n}.
\]

Итог:

• Первый член: \(b_1 = 187{,}5\).
• Общий член прогрессии: \(b_n = 1{,}5 \cdot 5^{4-n}\).