ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 636 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если известно, что b2 = 6, b4 = 24.

1) Найдем прогрессию:
\[b_2 = b_1 \cdot q, \, b_4 = b_1 \cdot q^3;\]

\[b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{b_4}{q^3}, \, q^2 = \frac{b_4}{b_2};\]

\[q^2 = \frac{24}{6} = 4, \, q = \pm 2;\]

\[b_1 = 6 : (\pm 2) = \pm 3;\]

2) Найдем шестой член:

\[b_6 = b_1 \cdot q^5 = 3 \cdot 2^5 = 96;\]

Ответ: 96.

1) Найдем прогрессию:

Даны: второй и четвертый члены прогрессии: \( b_2 = b_1 \cdot q \) и \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \).

Наша цель — найти знаменатель прогрессии \( q \) и первый член \( b_1 \). Для этого выразим \( b_1 \) через \( b_2 \) и \( q \), а затем через \( b_4 \) и \( q \):
\[
b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{b_4}{q^3}.
\]

Теперь выразим \( q^2 \) через \( b_2 \) и \( b_4 \), поделив \( b_4 \) на \( b_2 \):
\[
q^2 = \frac{b_4}{b_2}.
\]

Подставим значения \( b_4 = 24 \) и \( b_2 = 6 \) (из задачи):
\[
q^2 = \frac{24}{6} = 4, \quad q = \pm 2.
\]

Теперь, когда мы знаем \( q \), можем найти \( b_1 \). Подставим \( q = \pm 2 \) в формулу для \( b_1 \):
\[
b_1 = \frac{6}{\pm 2} = \pm 3.
\]

2) Найдем шестой член прогрессии:

Для нахождения шестого члена используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии:
\[
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}.
\]

Подставляем \( b_1 = 3 \) и \( q = 2 \) (взяли положительное значение \( q \)):
\[
b_6 = b_1 \cdot q^5 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96.
\]

Ответ: 96.