1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 635 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Геометрическая прогрессия (хn) состоит из четырёх членов: а, b, 1/4. Найдите а и b.

Краткий ответ:

\[c_1 = 2; \, c_2 = a; \, c_3 = b; \, c_4 = \frac{1}{4};\]

1) Найдем знаменатель:
\[
c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad \frac{1}{4} = 2 \cdot q^3;
\]

\[
q^3 = \frac{1}{8}, \quad q = \frac{1}{2} = 0{,}5;
\]

2) Искомые члены:
\[
c_2 = c_1 \cdot q = 2 \cdot 0{,}5 = 1;
\]

\[
c_3 = c_2 \cdot q = 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}5;
\]

Ответ: \(a = 1; \, b = 0{,}5.\)

Подробный ответ:

Задача: Геометрическая прогрессия \( (x_n) \) состоит из четырёх членов: \( a \), \( b \), \( \frac{1}{4} \). Найдите \( a \) и \( b \).

Решение:

Пусть члены геометрической прогрессии следующие:

  • Первый член \( c_1 = 2 \);
  • Второй член \( c_2 = a \);
  • Третий член \( c_3 = b \);
  • Четвертый член \( c_4 = \frac{1}{4} \).

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянный коэффициент \( q \), который называется знаменателем прогрессии.

Чтобы найти \( a \) и \( b \), необходимо найти знаменатель прогрессии \( q \), используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

Формула для n-го члена геометрической прогрессии:

\( c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \),

где \( c_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель прогрессии.

1) Найдем знаменатель \( q \), используя информацию о четвертом члене прогрессии \( c_4 \):

По формуле для \( c_4 \):

\( c_4 = c_1 \cdot q^3 \), где \( c_4 = \frac{1}{4} \) и \( c_1 = 2 \). Подставляем эти значения в уравнение:

\( \frac{1}{4} = 2 \cdot q^3 \)

Теперь решим это уравнение для \( q \):

\( q^3 = \frac{1}{8} \)

Возьмем кубический корень из обеих сторон:

\( q = \frac{1}{2} \)

Таким образом, знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{2} \) или \( 0{,}5 \).

2) Теперь, зная значение знаменателя прогрессии \( q = 0{,}5 \), можем найти остальные члены прогрессии.

Второй член прогрессии \( c_2 = a \) можно найти, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\( c_2 = c_1 \cdot q \)

Подставим известные значения:

\( c_2 = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \)

Таким образом, \( a = 1 \).

Третий член прогрессии \( c_3 = b \) также можно найти по аналогичной формуле:

\( c_3 = c_2 \cdot q \)

Подставляем значение \( c_2 = 1 \) и \( q = 0{,}5 \):

\( c_3 = 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}5 \)

Таким образом, \( b = 0{,}5 \).

Ответ: Члены прогрессии, которые соответствуют числам \( a \) и \( b \), равны \( a = 1 \) и \( b = 0{,}5 \).



Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.