Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 635 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Геометрическая прогрессия (хn) состоит из четырёх членов: а, b, 1/4. Найдите а и b.
\[c_1 = 2; \, c_2 = a; \, c_3 = b; \, c_4 = \frac{1}{4};\]
1) Найдем знаменатель:
\[
c_4 = c_1 \cdot q^3, \quad \frac{1}{4} = 2 \cdot q^3;
\]
\[
q^3 = \frac{1}{8}, \quad q = \frac{1}{2} = 0{,}5;
\]
2) Искомые члены:
\[
c_2 = c_1 \cdot q = 2 \cdot 0{,}5 = 1;
\]
\[
c_3 = c_2 \cdot q = 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}5;
\]
Ответ: \(a = 1; \, b = 0{,}5.\)
Задача: Геометрическая прогрессия \( (x_n) \) состоит из четырёх членов: \( a \), \( b \), \( \frac{1}{4} \). Найдите \( a \) и \( b \).
Решение:
Пусть члены геометрической прогрессии следующие:
- Первый член \( c_1 = 2 \);
- Второй член \( c_2 = a \);
- Третий член \( c_3 = b \);
- Четвертый член \( c_4 = \frac{1}{4} \).
В геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на постоянный коэффициент \( q \), который называется знаменателем прогрессии.
Чтобы найти \( a \) и \( b \), необходимо найти знаменатель прогрессии \( q \), используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
Формула для n-го члена геометрической прогрессии:
\( c_n = c_1 \cdot q^{n-1} \),
где \( c_1 \) — первый член прогрессии, а \( q \) — знаменатель прогрессии.
1) Найдем знаменатель \( q \), используя информацию о четвертом члене прогрессии \( c_4 \):
По формуле для \( c_4 \):
\( c_4 = c_1 \cdot q^3 \), где \( c_4 = \frac{1}{4} \) и \( c_1 = 2 \). Подставляем эти значения в уравнение:
\( \frac{1}{4} = 2 \cdot q^3 \)
Теперь решим это уравнение для \( q \):
\( q^3 = \frac{1}{8} \)
Возьмем кубический корень из обеих сторон:
\( q = \frac{1}{2} \)
Таким образом, знаменатель прогрессии \( q = \frac{1}{2} \) или \( 0{,}5 \).
2) Теперь, зная значение знаменателя прогрессии \( q = 0{,}5 \), можем найти остальные члены прогрессии.
Второй член прогрессии \( c_2 = a \) можно найти, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:
\( c_2 = c_1 \cdot q \)
Подставим известные значения:
\( c_2 = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \)
Таким образом, \( a = 1 \).
Третий член прогрессии \( c_3 = b \) также можно найти по аналогичной формуле:
\( c_3 = c_2 \cdot q \)
Подставляем значение \( c_2 = 1 \) и \( q = 0{,}5 \):
\( c_3 = 1 \cdot 0{,}5 = 0{,}5 \)
Таким образом, \( b = 0{,}5 \).
Ответ: Члены прогрессии, которые соответствуют числам \( a \) и \( b \), равны \( a = 1 \) и \( b = 0{,}5 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.