Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 621 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[\begin{cases} 9x^2 + 9y^2 = 13 \\ 3xy = 2 \end{cases}\]
Второе уравнение:
\[
3xy = 2, \quad y = \frac{2}{3x};
\]
Первое уравнение:
\[
9x^2 + \frac{4}{x^2} = 13;
\]
\[9x^4 — 13x^2 + 4 = 0;\]
\[D = 13^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 169 — 144 = 25,\]
тогда:
\[
x_1^2 = \frac{13 — 5}{2 \cdot 9} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}, \quad x_2^2 = \frac{13 + 5}{2 \cdot 9} = 1;
\]
\[x_1 = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}, \quad x_2 = \pm \sqrt{1} = \pm 1;\]
\[y_1 = \frac{2}{3} \cdot \left(\pm \frac{3}{2}\right) = \pm 1, \quad y_2 = \frac{2}{3} \cdot (\pm 1) = \pm \frac{2}{3};\]
Ответ:
\[
(-\frac{2}{3}; -1); \quad (\frac{2}{3}; 1); \quad (-1; -\frac{2}{3}); \quad (1; \frac{2}{3}).
\]
(б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 29, \\
y^2 — 4x^2 = 9
\end{cases}
\]
Разность уравнений:
\[
5x^2 = 20, \quad x^2 = 4;
\]
\[
x = \pm \sqrt{4} = \pm 2.
\]
Первое уравнение:
\[
(\pm 2)^2 + y^2 = 29;
\]
\[
y^2 = 25, \quad y = \pm 5.
\]
Ответ:
\[
(-2; -5), \; (2; 5), \; (-2; 5), \; (2; -5).
\]
Задача (а)
- Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
9x^2 + 9y^2 = 13 \\
3xy = 2
\end{cases}
\] - Из второго уравнения выражаем \( y \):
\[
3xy = 2, \quad y = \frac{2}{3x}.
\] - Подставляем \( y = \frac{2}{3x} \) в первое уравнение:
\[
9x^2 + \frac{4}{x^2} = 13.
\] - Умножаем на \( x^2 \) для избавления от дроби:
\[
9x^4 — 13x^2 + 4 = 0.
\] - Решаем квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Находим дискриминант:
\[
D = 13^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 169 — 144 = 25.
\] - Находим корни уравнения:
\[
x_1^2 = \frac{13 — 5}{2 \cdot 9} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}, \quad x_2^2 = \frac{13 + 5}{2 \cdot 9} = 1.
\] - Из этого находим значения \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[
x_1 = \pm \frac{2}{3}, \quad x_2 = \pm 1.
\] - Теперь находим соответствующие значения \( y_1 \) и \( y_2 \), подставляя значения \( x_1 \) и \( x_2 \) в выражение для \( y \):
\[
y_1 = \frac{2}{3} \cdot \left(\pm \frac{3}{2}\right) = \pm 1, \quad y_2 = \frac{2}{3} \cdot (\pm 1) = \pm \frac{2}{3}.
\] - Ответ: \( \left(-\frac{2}{3}; -1\right), \; \left(\frac{2}{3}; 1\right), \; \left(-1; -\frac{2}{3}\right), \; (1; \frac{2}{3}) \).
Задача (б)
- Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 29, \\
y^2 — 4x^2 = 9
\end{cases}
\] - Вычитаем второе уравнение из первого:
\[
5x^2 = 20, \quad x^2 = 4.
\] - Из этого находим \( x \):
\[
x = \pm \sqrt{4} = \pm 2.
\] - Теперь подставляем найденные значения \( x = \pm 2 \) в первое уравнение:
\[
(\pm 2)^2 + y^2 = 29, \quad y^2 = 25, \quad y = \pm 5.
\] - Ответ: \( (-2; -5), \; (2; 5), \; (-2; 5), \; (2; -5) \).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.