Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 596 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Известно, что числа а2, b2, с2 — последовательные члены арифметической прогрессии. Докажите, что числа 1/(b+c), 1/(a+c), 1/(a+b) также являются последовательными членами некоторой арифметической прогрессии.
Докажем равенство:
\[ \frac{1}{a + c} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + b} \right), \quad \frac{2}{a + c} = \frac{a + b + b + c}{(a + b)(b + c)}; \]
\[ 2 \cdot (ab + ac + b^2 + bc) = (a + c) \cdot (a + b + b + c); \]
\[ 2ab + 2ac + 2b^2 + 2bc = a^2 + 2ab + 2ac + 2bc + c^2; \]
\[ 2b^2 = a^2 + c^2, \quad b^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}; \]
Что и требовалось доказать.
Докажем равенство:
- Исходное равенство:
1 / (a + c) = (1 / 2) * (1 / (b + c) + 1 / (a + b)) - Приведем правую часть к общему знаменателю:
(1 / 2) * (1 / (b + c) + 1 / (a + b)) = (1 / 2) * ((a + b + b + c) / ((a + b)(b + c))) - Это можно записать как:
(1 / 2) * ((a + b + b + c) / ((a + b)(b + c))) = (a + b + b + c) / (2 * (a + b)(b + c)) - Далее у нас получается:
1 / (a + c) = (a + b + b + c) / (2 * (a + b)(b + c)) - Теперь умножим обе части на 2 * (a + b)(b + c), чтобы избавиться от дробей:
2 * (a + b)(b + c) * 1 / (a + c) = a + b + b + c - Приведем подобные члены:
2 * (ab + ac + b² + bc) = (a + c) * (a + b + b + c) - Раскроем скобки на обеих частях:
2ab + 2ac + 2b² + 2bc = a² + 2ab + 2ac + 2bc + c² - Переносим все элементы на одну сторону:
2b² = a² + c² - Таким образом, получаем:
b² = (a² + c²) / 2 - Равенство доказано.
Ответ: b² = (a² + c²) / 2, что и требовалось доказать.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.