Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 588 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
1) Найдем отношение:
aₙ = a₁ + d ⋅ (n − 1);
12 + d(n − 1) = 20;
d(n − 1) = 8;
aₘ = a₁ + d ⋅ (m − 1);
12 + d(m − 1) = 35;
d(m − 1) = 23;
\[\frac{n − 1}{m − 1} = \frac{8}{23}\]
2) Возможные значения:
n − 1 = 8k, m − 1 = 23k;
n = 8k + 1, m = 23k + 1;
k ∈ ℕ, k ≠ 1;
3) Если k = 1, тогда:
n(1) = 8 ⋅ 1 + 1 = 9;
a₉ = a₁ + d(9 − 1);
20 = 12 + 8d;
8d = 8, d = 1;
Ответ: да.
1) Найдём отношение между номерами членов прогрессии.
- Формула общего члена арифметической прогрессии: an = a₁ + d(n − 1).
- По условию: aₙ = 20, a₁ = 12.
Получаем: 20 = 12 + d(n − 1) - Вычисляем: d(n − 1) = 20 − 12 = 8
- Значит, d(n − 1) = 8
- Аналогично для am = 35, a₁ = 12:
35 = 12 + d(m − 1) - Вычисляем: d(m − 1) = 35 − 12 = 23
- Значит, d(m − 1) = 23
- Составим отношение:
(n − 1) / (m − 1) = 8 / 23 - Это значит, что номера n и m связаны этим отношением: если (n − 1) делится на 8, то (m − 1) должно делиться на 23.
2) Найдём возможные значения n и m.
- Пусть k — любое натуральное число (k ∈ ℕ, k ≠ 1):
n − 1 = 8k
m − 1 = 23k - Тогда:
n = 8k + 1
m = 23k + 1 - Это означает, что при любом натуральном k (кроме 1, иначе совпадут номера), такие n и m будут удовлетворять соотношению (n − 1) / (m − 1) = 8 / 23.
3) Проверим возможность при k = 1:
- n = 8 ⋅ 1 + 1 = 9
- m = 23 ⋅ 1 + 1 = 24
- Для n = 9 подставим в формулу прогрессии:
- a₉ = a₁ + d(9 − 1) = 12 + d ⋅ 8
- По условию a₉ = 20, значит 20 = 12 + 8d
- Решим относительно d:
8d = 20 − 12 = 8
d = 8 / 8 = 1 - Теперь проверим m = 24:
a₂₄ = a₁ + d(24 − 1) = 12 + 23d = 12 + 23 ⋅ 1 = 35 - Условие выполняется: a₂₄ = 35.
Значит, такая прогрессия существует, и найденные значения n и m подходят.
Ответ: да, возможно.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.