Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 573 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) x² + x — 42 ≤ 0;
D = 1² + 4 ⋅ 42 = 1 + 168 = 169, тогда:
x₁ = \(\frac{-1 — 13}{2}\) = -7 и x₂ = \(\frac{-1 + 13}{2}\) = 6;
(x + 7)(x — 6) ≤ 0, -7 ≤ x ≤ 6;
Ответ: [-7; 6].
б) (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0;
-11 < x < -4, x > 1;
Ответ: (-11; -4) ∪ (1; +∞).
Задача: Решите неравенство:
а) \( x^2 + x — 42 \leq 0 \);
б) \( (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0 \).
Решение:
а) Неравенство: \( x^2 + x — 42 \leq 0 \)
Решим это неравенство, сначала найдя корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x — 42 = 0 \) с помощью дискриминанта.
Для уравнения \( x^2 + x — 42 = 0 \), коэффициенты: \( a = 1, b = 1, c = -42 \). Найдем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169. \)
Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы корней для квадратного уравнения:
\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 — \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 — 13}{2} = -7 \),
\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6. \)
Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -7 \), \( x_2 = 6 \). Теперь запишем неравенство в виде произведения:
\( (x + 7)(x — 6) \leq 0 \).
Решим это неравенство. Оно означает, что произведение двух множителей должно быть не больше нуля, что происходит, когда один из множителей отрицателен, а другой положителен. Таким образом, \( x \) должно быть между -7 и 6, включая эти значения:
\( -7 \leq x \leq 6 \).
Ответ для а): \( x \in [-7; 6] \).
б) Неравенство: \( (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0 \)
Для решения неравенства с произведением трёх множителей, нужно найти промежутки, в которых произведение положительно. Для этого найдем нули каждого множителя:
\( x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11 \),
\( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \),
\( x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \).
Нули разделяют координатную прямую на четыре промежутка: \( (-\infty, -11) \), \( (-11, -4) \), \( (-4, 1) \) и \( (1, +\infty) \). Теперь проверим знак произведения на каждом из этих промежутков, подставив произвольные значения для \( x \) в каждом промежутке:
Для \( x = -12 \) (в интервале \( (-\infty, -11) \):
\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (-12 + 11)\)
\((-12 + 4)(-12 — 1) = (-1)(-8)(-13) < 0\);
Для \( x = -5 \) (в интервале \( (-11, -4) \):
\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (-5 + 11)\)
\((-5 + 4)(-5 — 1) = (6)(-1)(-6) > 0\);
Для \( x = 0 \) (в интервале \( (-4, 1) \):
\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (0 + 11)\)
\((0 + 4)(0 — 1) = (11)(4)(-1) < 0\);
Для \( x = 2 \) (в интервале \( (1, +\infty) \):
\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (2 + 11)\)
\((2 + 4)(2 — 1) = (13)(6)(1) > 0\);
Теперь, исходя из знаков произведения, мы видим, что произведение положительно на промежутках \( (-11, -4) \) и \( (1, +\infty) \). Таким образом, решением неравенства будет объединение этих промежутков:
Ответ для б): \( (-11; -4) \cup (1; +\infty) \).
Итог:
а) \( x \in [-7; 6] \);
б) \( (-11; -4) \cup (1; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.