1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 4 Номер 573 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите неравенство:
а) х2 + х — 42 < = 0; б) (х + 11)(x + 4)(x — 1) > 0.
Краткий ответ:

a) x² + x — 42 ≤ 0;
D = 1² + 4 ⋅ 42 = 1 + 168 = 169, тогда:
x₁ = \(\frac{-1 — 13}{2}\) = -7 и x₂ = \(\frac{-1 + 13}{2}\) = 6;
(x + 7)(x — 6) ≤ 0, -7 ≤ x ≤ 6;
Ответ: [-7; 6].

б) (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0;
-11 < x < -4, x > 1;
Ответ: (-11; -4) ∪ (1; +∞).

Подробный ответ:

Задача: Решите неравенство:

а) \( x^2 + x — 42 \leq 0 \);

б) \( (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0 \).

Решение:

а) Неравенство: \( x^2 + x — 42 \leq 0 \)

Решим это неравенство, сначала найдя корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + x — 42 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Для уравнения \( x^2 + x — 42 = 0 \), коэффициенты: \( a = 1, b = 1, c = -42 \). Найдем дискриминант:

\( D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169. \)

Теперь найдем корни уравнения с использованием формулы корней для квадратного уравнения:

\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 — \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 — 13}{2} = -7 \),

\( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6. \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -7 \), \( x_2 = 6 \). Теперь запишем неравенство в виде произведения:

\( (x + 7)(x — 6) \leq 0 \).

Решим это неравенство. Оно означает, что произведение двух множителей должно быть не больше нуля, что происходит, когда один из множителей отрицателен, а другой положителен. Таким образом, \( x \) должно быть между -7 и 6, включая эти значения:

\( -7 \leq x \leq 6 \).

Ответ для а): \( x \in [-7; 6] \).

б) Неравенство: \( (x + 11)(x + 4)(x — 1) > 0 \)

Для решения неравенства с произведением трёх множителей, нужно найти промежутки, в которых произведение положительно. Для этого найдем нули каждого множителя:

\( x + 11 = 0 \Rightarrow x = -11 \),

\( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \),

\( x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \).

Нули разделяют координатную прямую на четыре промежутка: \( (-\infty, -11) \), \( (-11, -4) \), \( (-4, 1) \) и \( (1, +\infty) \). Теперь проверим знак произведения на каждом из этих промежутков, подставив произвольные значения для \( x \) в каждом промежутке:

Для \( x = -12 \) (в интервале \( (-\infty, -11) \):

\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (-12 + 11)\)

\((-12 + 4)(-12 — 1) = (-1)(-8)(-13) < 0\);

Для \( x = -5 \) (в интервале \( (-11, -4) \):

\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (-5 + 11)\)

\((-5 + 4)(-5 — 1) = (6)(-1)(-6) > 0\);

Для \( x = 0 \) (в интервале \( (-4, 1) \):

\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (0 + 11)\)

\((0 + 4)(0 — 1) = (11)(4)(-1) < 0\);

Для \( x = 2 \) (в интервале \( (1, +\infty) \):

\((x + 11)(x + 4)(x — 1) = (2 + 11)\)

\((2 + 4)(2 — 1) = (13)(6)(1) > 0\);

Теперь, исходя из знаков произведения, мы видим, что произведение положительно на промежутках \( (-11, -4) \) и \( (1, +\infty) \). Таким образом, решением неравенства будет объединение этих промежутков:

Ответ для б): \( (-11; -4) \cup (1; +\infty) \).

Итог:

а) \( x \in [-7; 6] \);

б) \( (-11; -4) \cup (1; +\infty) \).



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.