1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 545 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Краткий ответ:

1) Первое уравнение:
y — x = 5, y = x + 5;

2) Второе уравнение:
\[
\frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1, \, \frac{5}{x} + \frac{15}{2(x + 5)} = 1;
\]

\[
10(x + 5) + 15x = 2x(x + 5);
10x + 50 + 15x = 2x^2 + 10x;\]
\[2x^2 — 15x — 50 = 0;
\]

\[
D = 15^2 + 4 \cdot 2 \cdot 50 = 225 + 400 = 625, \, тогда:\]

\[x_1 = \frac{15 — 25}{2 \cdot 2} = -2,5 \, и \, x_2 = \frac{15 + 25}{2 \cdot 2} = 10;\]

\[y_1 = -2,5 + 5 = 2,5 \, и \, y_2 = 10 + 5 = 15;
\]

3) При совместной работе:
\[
\frac{3}{10} + \frac{2}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};
\]

Ответ: 6 ч.

Подробный ответ:

Задача: Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?

Решение:

Обозначим через \( x \) время, за которое наполняется бассейн через первую трубу, и через \( y \) — время, за которое наполняется бассейн через вторую трубу. Из условия задачи у нас есть два уравнения.

1) Первое уравнение: «Первая труба наполняет бассейн на 5 ч быстрее, чем вторая». Это можно записать как:

\( y — x = 5, \quad y = x + 5. \)

2) Второе уравнение: «Если открыть первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч, то бассейн наполняется». Это уравнение выражается следующим образом:

\( \frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1, \)

подставим \( y = x + 5 \) из первого уравнения в это уравнение:

\( \frac{5}{x} + \frac{7,5}{x + 5} = 1. \)

Умножим на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей:

\( 5(x + 5) + 7,5x = x(x + 5), \)

раскроем скобки:

\( 5x + 25 + 7,5x = x^2 + 5x, \)

соберем все члены на одну сторону:

\( 12,5x + 25 = x^2 + 5x, \)

переносим все члены в одну сторону:

\( x^2 — 7,5x — 25 = 0. \)

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = (-7,5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 56,25 + 100 = 156,25. \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-(-7,5) — \sqrt{156,25}}{2 \cdot 1} = \frac{7,5 — 12,5}{2} = \frac{-5}{2} = -2,5, \)

\( x_2 = \frac{7,5 + 12,5}{2} = \frac{20}{2} = 10. \)

Так как время не может быть отрицательным, принимаем \( x = 10 \). Теперь находим \( y \):

\( y = x + 5 = 10 + 5 = 15. \)

3) Теперь, когда у нас есть значения \( x = 10 \) и \( y = 15 \), можно найти, за сколько времени наполнится бассейн при совместной работе обеих труб. Для этого используем следующее выражение:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{T}, \)

где \( T \) — время, за которое бассейн наполнится при совместной работе обеих труб.

Подставим значения \( x = 10 \) и \( y = 15 \):

\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{T}. \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{T}, \)

\( \frac{5}{30} = \frac{1}{T}, \)

\( T = 6. \)

Ответ: 6 часов.


Задачи повышенные трудности
Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.