Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 545 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
1) Первое уравнение:
y — x = 5, y = x + 5;
2) Второе уравнение:
\[
\frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1, \, \frac{5}{x} + \frac{15}{2(x + 5)} = 1;
\]
\[
10(x + 5) + 15x = 2x(x + 5);
10x + 50 + 15x = 2x^2 + 10x;\]
\[2x^2 — 15x — 50 = 0;
\]
\[
D = 15^2 + 4 \cdot 2 \cdot 50 = 225 + 400 = 625, \, тогда:\]
\[x_1 = \frac{15 — 25}{2 \cdot 2} = -2,5 \, и \, x_2 = \frac{15 + 25}{2 \cdot 2} = 10;\]
\[y_1 = -2,5 + 5 = 2,5 \, и \, y_2 = 10 + 5 = 15;
\]
3) При совместной работе:
\[
\frac{3}{10} + \frac{2}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};
\]
Ответ: 6 ч.
Задача: Бассейн наполняется через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую. Бассейн можно наполнить, если открыть сначала одну первую трубу на 5 ч, а затем одну вторую на 7,5 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе обеих труб?
Решение:
Обозначим через \( x \) время, за которое наполняется бассейн через первую трубу, и через \( y \) — время, за которое наполняется бассейн через вторую трубу. Из условия задачи у нас есть два уравнения.
1) Первое уравнение: «Первая труба наполняет бассейн на 5 ч быстрее, чем вторая». Это можно записать как:
\( y — x = 5, \quad y = x + 5. \)
2) Второе уравнение: «Если открыть первую трубу на 5 ч, а затем вторую на 7,5 ч, то бассейн наполняется». Это уравнение выражается следующим образом:
\( \frac{5}{x} + \frac{7,5}{y} = 1, \)
подставим \( y = x + 5 \) из первого уравнения в это уравнение:
\( \frac{5}{x} + \frac{7,5}{x + 5} = 1. \)
Умножим на \( x(x + 5) \), чтобы избавиться от дробей:
\( 5(x + 5) + 7,5x = x(x + 5), \)
раскроем скобки:
\( 5x + 25 + 7,5x = x^2 + 5x, \)
соберем все члены на одну сторону:
\( 12,5x + 25 = x^2 + 5x, \)
переносим все члены в одну сторону:
\( x^2 — 7,5x — 25 = 0. \)
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = (-7,5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-25) = 56,25 + 100 = 156,25. \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-(-7,5) — \sqrt{156,25}}{2 \cdot 1} = \frac{7,5 — 12,5}{2} = \frac{-5}{2} = -2,5, \)
\( x_2 = \frac{7,5 + 12,5}{2} = \frac{20}{2} = 10. \)
Так как время не может быть отрицательным, принимаем \( x = 10 \). Теперь находим \( y \):
\( y = x + 5 = 10 + 5 = 15. \)
3) Теперь, когда у нас есть значения \( x = 10 \) и \( y = 15 \), можно найти, за сколько времени наполнится бассейн при совместной работе обеих труб. Для этого используем следующее выражение:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{T}, \)
где \( T \) — время, за которое бассейн наполнится при совместной работе обеих труб.
Подставим значения \( x = 10 \) и \( y = 15 \):
\( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{T}. \)
Приводим к общему знаменателю:
\( \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{1}{T}, \)
\( \frac{5}{30} = \frac{1}{T}, \)
\( T = 6. \)
Ответ: 6 часов.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.