1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.

Основные характеристики:

  • Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
  • Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.

Заключение:

Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 544 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача

Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Краткий ответ:

1) Второе уравнение:
3(x + y — 14) = x + y;
3x + 3y — 42 = x + y;
2y = 42 — 2x;
y = 21 — x;

2) Первое уравнение:
\[
\sqrt{x^2 + y^2} = 15, \, x^2 + y^2 = 15^2;\]

\[x^2 + (21 — x)^2 = 225;
x^2 + 441 — 42x + x^2 = 225;\]

\[2x^2 — 42x + 216 = 0;
x^2 — 21x + 108 = 0;
\]

\[
D = 21^2 — 4 \cdot 108 = 441 — 432 = 9, \, тогда:\]

\[x_1 = \frac{21 — 3}{2} = 9, \, x_2 = \frac{21 + 3}{2} = 12;\]

\[y_1 = 21 — 9 = 12 \, и \, y_2 = 21 — 12 = 9;
\]

Ответ: 9 и 12 см.

Подробный ответ:

Задача: Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Решение:

Обозначим стороны прямоугольника через \( x \) и \( y \). Из условия задачи нам даны следующие данные:

  • Диагональ прямоугольника: \( \sqrt{x^2 + y^2} = 15 \),
  • После уменьшения сторон периметр уменьшается в 3 раза: \( 3(x + y — 14) = x + y \).

1) Решим второе уравнение:

\( 3(x + y — 14) = x + y. \)

Раскрываем скобки:

\( 3x + 3y — 42 = x + y. \)

Переносим все члены с \( x \) и \( y \) на одну сторону:

\( 3x + 3y — x — y = 42, \)

\( 2x + 2y = 42, \)

Делим на 2:

\( x + y = 21. \)

Теперь у нас есть первое уравнение: \( x + y = 21 \).

2) Перейдем ко второму уравнению, основанному на диагонали прямоугольника:

\( \sqrt{x^2 + y^2} = 15, \) и возведем обе части в квадрат:

\( x^2 + y^2 = 15^2, \)

\( x^2 + y^2 = 225. \)

Теперь подставим \( y = 21 — x \) из первого уравнения во второе уравнение:

\( x^2 + (21 — x)^2 = 225. \)

Раскроем скобки:

\( x^2 + (441 — 42x + x^2) = 225, \)

Приводим подобные члены:

\( 2x^2 — 42x + 441 = 225. \)

Переносим все члены на одну сторону:

\( 2x^2 — 42x + 216 = 0. \)

Разделим на 2:

\( x^2 — 21x + 108 = 0. \)

3) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = (-21)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 108 = 441 — 432 = 9. \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{21 — 3}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{21 + 3}{2} = 12. \)

4) Теперь находим \( y \) для каждого значения \( x \):

Для \( x_1 = 9 \): \( y_1 = 21 — 9 = 12, \)

для \( x_2 = 12 \): \( y_2 = 21 — 12 = 9. \)

Ответ: Стороны прямоугольника могут быть \( 9 \) и \( 12 \) см.



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.