Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 544 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.
1) Второе уравнение:
3(x + y — 14) = x + y;
3x + 3y — 42 = x + y;
2y = 42 — 2x;
y = 21 — x;
2) Первое уравнение:
\[
\sqrt{x^2 + y^2} = 15, \, x^2 + y^2 = 15^2;\]
\[x^2 + (21 — x)^2 = 225;
x^2 + 441 — 42x + x^2 = 225;\]
\[2x^2 — 42x + 216 = 0;
x^2 — 21x + 108 = 0;
\]
\[
D = 21^2 — 4 \cdot 108 = 441 — 432 = 9, \, тогда:\]
\[x_1 = \frac{21 — 3}{2} = 9, \, x_2 = \frac{21 + 3}{2} = 12;\]
\[y_1 = 21 — 9 = 12 \, и \, y_2 = 21 — 12 = 9;
\]
Ответ: 9 и 12 см.
Задача: Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.
Решение:
Обозначим стороны прямоугольника через \( x \) и \( y \). Из условия задачи нам даны следующие данные:
- Диагональ прямоугольника: \( \sqrt{x^2 + y^2} = 15 \),
- После уменьшения сторон периметр уменьшается в 3 раза: \( 3(x + y — 14) = x + y \).
1) Решим второе уравнение:
\( 3(x + y — 14) = x + y. \)
Раскрываем скобки:
\( 3x + 3y — 42 = x + y. \)
Переносим все члены с \( x \) и \( y \) на одну сторону:
\( 3x + 3y — x — y = 42, \)
\( 2x + 2y = 42, \)
Делим на 2:
\( x + y = 21. \)
Теперь у нас есть первое уравнение: \( x + y = 21 \).
2) Перейдем ко второму уравнению, основанному на диагонали прямоугольника:
\( \sqrt{x^2 + y^2} = 15, \) и возведем обе части в квадрат:
\( x^2 + y^2 = 15^2, \)
\( x^2 + y^2 = 225. \)
Теперь подставим \( y = 21 — x \) из первого уравнения во второе уравнение:
\( x^2 + (21 — x)^2 = 225. \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + (441 — 42x + x^2) = 225, \)
Приводим подобные члены:
\( 2x^2 — 42x + 441 = 225. \)
Переносим все члены на одну сторону:
\( 2x^2 — 42x + 216 = 0. \)
Разделим на 2:
\( x^2 — 21x + 108 = 0. \)
3) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\( D = (-21)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 108 = 441 — 432 = 9. \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{21 — 3}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{21 + 3}{2} = 12. \)
4) Теперь находим \( y \) для каждого значения \( x \):
Для \( x_1 = 9 \): \( y_1 = 21 — 9 = 12, \)
для \( x_2 = 12 \): \( y_2 = 21 — 12 = 9. \)
Ответ: Стороны прямоугольника могут быть \( 9 \) и \( 12 \) см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.