Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 532 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить систему уравнений:
а) \(\begin{cases} (x + y)(x — y) = 0 \\ 2x — y = 1 \end{cases}\);
Второе уравнение:
\( 2x — y = 1, \, y = 2x — 1; \)
Первое уравнение:
\( (3x — 1)(1 — x) = 0; \)
\( x_1 = \frac{1}{3}, \, y_1 = \frac{2}{3} — 1 = -\frac{1}{3}; \)
\( x_2 = 1, \, y_2 = 2 — 1 = 1; \)
Ответ: \(\left(\frac{1}{3}; -\frac{1}{3}\right); (1; 1)\).
б) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 100 \\ (x — 7y)(x + 7y) = 0 \end{cases}\);
Второе уравнение:
\( x^2 — 49y^2 = 0; \)
Разность уравнений:
\( 0x^2 + 50y^2 = 100; \)
\( y^2 = 2, \, y = \pm \sqrt{2}; \)
Первое уравнение:
\( x^2 + 2 = 100; \)
\( x^2 = 98, \, x = \pm 7\sqrt{2}; \)
Ответ: \((-7\sqrt{2}; \sqrt{2}); (7\sqrt{2}; -\sqrt{2});\) \((-7\sqrt{2}; -\sqrt{2}); (7\sqrt{2}; \sqrt{2}).\)
в) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 25 \\ (x — 3)(y — 5) = 0 \end{cases}\);
Второе уравнение:
\( x — 3 = 0, \, x = 3; \)
\( y — 5 = 0, \, y = 5; \)
Первое значение:
\( 9 + y^2 = 25; \)
\( y^2 = 16, \, y = \pm 4; \)
Второе значение:
\( x^2 + 25 = 25, \, x^2 = 0, \, x = 0; \)
Ответ: \((3; -4); (3; 4); (0; 5)\).
г) \(\begin{cases} x^2 — y^2 = 50 \\ x(y + 1) = 0 \end{cases}\);
Второе уравнение:
\( x(y + 1) = 0; \)
\( x = 0, \, y = -1; \)
\( x^2 — 1 = 50, \, x^2 = 51, \, x = \pm \sqrt{51}; \)
Ответ: \((- \sqrt{51}; -1); (\sqrt{51}; -1)\).
a)
\[
\begin{cases}
(x + y)(x — y) = 0, \\
2x — y = 1.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения \(2x — y = 1\), выражаем y:
\(y = 2x — 1\).
2. Подставляем это выражение для y в первое уравнение \((x + y)(x — y) = 0\):
\[
(3x — 1)(1 — x) = 0.
\]
3. Решаем уравнение:
— \(3x — 1 = 0\), получаем \(x_1 = \frac{1}{3}\), подставляем в \(y = 2x — 1\), получаем \(y_1 = -\frac{1}{3}\);
— \(1 — x = 0\), получаем \(x_2 = 1\), подставляем в \(y = 2x — 1\), получаем \(y_2 = 1\).
Ответ: \((1/3; -1/3)\); \((1; 1)\).
b)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 100, \\
(x — 7y)(x + 7y) = 0.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения \((x — 7y)(x + 7y) = 0\), получаем два случая:
- \(x — 7y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 7y\);
- \(x + 7y = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -7y\).
2. Рассмотрим разность уравнений: из \(x^2 + y^2 = 100\) и \(x = 7y\), получаем:
\[
x^2 = 49y^2, \quad 49y^2 + y^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad 50y^2 =\]
\[100 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 2, \quad y = \pm \sqrt{2}.
\]
3. Подставляем значение y в \(x = 7y\):
— Для \(y = \sqrt{2}\), \(x = 7\sqrt{2}\);
— Для \(y = -\sqrt{2}\), \(x = -7\sqrt{2}\).
4. Таким образом, получаем 4 решения:
Ответ: \((-7\sqrt{2}; \sqrt{2})\); \((7\sqrt{2}; -\sqrt{2})\); \((-7\sqrt{2}; -\sqrt{2})\); \((7\sqrt{2}; \sqrt{2})\).
в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
(x — 3)(y — 5) = 0.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения \((x — 3)(y — 5) = 0\), получаем два случая:
- \(x — 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3\);
- \(y — 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 5\).
2. Рассмотрим первый случай \(x = 3\): подставляем в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 25\):
\[
9 + y^2 = 25 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 4.
\]
3. Второй случай \(y = 5\): подставляем в первое уравнение \(x^2 + 25 = 25 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0.\)
Ответ: \((3; -4)\); \((3; 4)\); \((0; 5)\).
г)
\[
\begin{cases}
x^2 — y^2 = 50, \\
x(y + 1) = 0.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения \(x(y + 1) = 0\), получаем два случая:
- \(x = 0\);
- \(y + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = -1\).
2. Рассмотрим первый случай \(x = 0\): подставляем в первое уравнение \(0 — y^2 = 50\), что невозможно, так как \(y^2\) не может быть отрицательным.
3. Второй случай \(y = -1\): подставляем в первое уравнение \(x^2 — (-1)^2 = 50 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 51 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{51}.\)
Ответ: \((- \sqrt{51}; -1)\); \((\sqrt{51}; -1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.