ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 530 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить систему уравнений:

а)
\[
\begin{cases}
x^2 + 3x — 4y = 20 \\
x^2 — 2x + y = -5
\end{cases}
\]

Разность уравнений:

\[
0x^2 + 5x — 5y = 25;
\]

\[
x — y = 5, \quad y = x — 5;
\]

Второе уравнение:

\[
x^2 — 2x + x — 5 = -5;
\]

\[
x^2 — x = 0, \quad x(x — 1) = 0;
\]

\[
x_1 = 0, \quad y_1 = 0 — 5 = -5;
\]

\[
x_2 = 1, \quad y_2 = 1 — 5 = -4;
\]

Ответ: \((0; -5); (1; -4)\).

б)
\[
\begin{cases}
y^2 + 3x — y = 1 \\
y^2 + 6x — 2y = 1
\end{cases}
\]

Разность уравнений:

\[
0y^2 — 3x + y = 0;
\]

\[
y — 3x = 0, \quad y = 3x;
\]

Первое уравнение:

\[
9x^2 + 3x — 3x = 1;
\]

\[
9x^2 = 1, \quad x^2 = \frac{1}{9};
\]

\[
x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}} = \pm \frac{1}{3}, \quad y = \pm 1;
\]

Ответ: \(\left(-\frac{1}{3}; -1\right); \left(\frac{1}{3}; 1\right)\).

Задача (а):

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + 3x — 4y = 20 \\
x^2 — 2x + y = -5
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого:

\[
\left( x^2 + 3x — 4y \right) — \left( x^2 — 2x + y \right) = 20 — (-5)
\]

Приводим подобные:

\[
0x^2 + 5x — 5y = 25;
\]

Упростим:

\[
x — y = 5, \quad y = x — 5.
\]

Шаг 2: Подставим \(y = x — 5\) в одно из исходных уравнений. Подставим во второе уравнение:

\[
x^2 — 2x + (x — 5) = -5
\]

Упростим:

\[
x^2 — 2x + x — 5 = -5;
\]
\p>

Приводим подобные:

\[
x^2 — x = 0, \quad x(x — 1) = 0;
\]

Корни:

\[
x_1 = 0, \quad y_1 = 0 — 5 = -5;
\]

\[
x_2 = 1, \quad y_2 = 1 — 5 = -4;
\]

Ответ: \((0; -5), (1; -4)\).

Задача (б):

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
y^2 + 3x — y = 1 \\
y^2 + 6x — 2y = 1
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Вычитаем второе уравнение из первого:

\[
\left( y^2 + 3x — y \right) — \left( y^2 + 6x — 2y \right) = 1 — 1
\]

Упростим:

\[
0y^2 — 3x + y = 0;
\]

Это можно записать как:

\[
y — 3x = 0, \quad y = 3x.
\]

Шаг 2: Подставим \(y = 3x\) в первое уравнение:

\[
(3x)^2 + 3x — 3x = 1;
\]

Упростим:

\[
9x^2 + 3x — 3x = 1 \quad \Rightarrow \quad 9x^2 = 1;
\]

Решаем для \(x\):

\[
x^2 = \frac{1}{9}, \quad x = \pm \frac{1}{3}.
\]

Шаг 3: Найдём \(y\) для каждого значения \(x\):

Если \(x = \frac{1}{3}\), то \(y = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1\).

Если \(x = -\frac{1}{3}\), то \(y = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1\).

Ответ: \(\left(-\frac{1}{3}; -1\right), \left(\frac{1}{3}; 1\right)\).