1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 529 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
а) система
x2+y2=40,
xy=-12;
б) система
x2+2y=228,
3×2-2y2=172.
Краткий ответ:

а)
\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 40, \\xy = -12.\end{cases}\]

Второе уравнение:
\(xy = -12, \quad 2xy = -24;\)

Сумма уравнений:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 16;
(x + y)^2 = 16, \quad x + y = \pm 4;
\]

\[y_1 = -x — 4, \quad y_2 = 4 — x;\]

Первое значение:
\[
x(-x — 4) = -12;
x^2 + 4x — 12 = 0;
\]

\[D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64, \text{тогда:} x_1 =\]

\[ \frac{-4 — 8}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2;\]

\[y_1 = 6 — 4 = 2, \quad y_2 = -2 — 4 = -6;\]

Второе значение:
\[
x(4 — x) = -12;
x^2 — 4x — 12 = 0;
\]

\[D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64, \text{тогда:} x_1 = \frac{4 — 8}{2} =\]

\[-2, \quad x_2 = \frac{4 + 8}{2} = 6;\]

\[y_1 = 4 + 2 = 6, \quad y_2 = 4 — 6 = -2;\]

Ответ: \((-6; 2)\); \((2; -6)\); \((-2; 6)\); \((6; -2)\).

б)
\[
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 = 228, \\
3x^2 — 2y^2 = 172.
\end{cases}
\]

Сумма уравнений:
\[
4x^2 = 400, \quad x^2 = 100;
x = \pm \sqrt{100} = \pm 10;
\]

Первое уравнение:
\[
100 + 2y^2 = 228;
2y^2 = 128, \quad y^2 = 64;\]
\[y = \pm \sqrt{64} = \pm 8;
\]

Ответ: \((-10; -8)\); \((10; 8)\); \((-10; 8)\); \((10; -8)\).

Подробный ответ:

a)

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 40, \\
xy = -12.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из второго уравнения: \(xy = -12\), умножаем его на 2:

\(2xy = -24\).

2. Суммируем оба уравнения:

\[
x^2 + y^2 + 2xy = 40 — 24 \quad \Rightarrow \quad (x + y)^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad x + y = \pm 4.
\]

3. Теперь получаем два случая для y:

  • Первый: \(y_1 = -x — 4\);
  • Второй: \(y_2 = 4 — x\).

4. Подставляем эти выражения для y в уравнение \(xy = -12\):

— Для первого случая \(x(-x — 4) = -12\):

\[
x^2 + 4x — 12 = 0.
\]

Решаем это квадратное уравнение:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64;
\]

Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{-4 — 8}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2.
\]

Подставляем эти значения x в уравнение для y:

— Для \(x_1 = -6\), получаем \(y_1 = 2\);

— Для \(x_2 = 2\), получаем \(y_2 = -6\).

5. Подставляем второе выражение для y в \(xy = -12\):

— Для второго случая \(x(4 — x) = -12\):

\[
x^2 — 4x — 12 = 0.
\]

Решаем это квадратное уравнение:

\[
D = 4^2 + 4 \cdot 12 = 16 + 48 = 64;
\]

Находим корни уравнения:

\[
x_1 = \frac{4 — 8}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{4 + 8}{2} = 6.
\]

Подставляем эти значения x в уравнение для y:

— Для \(x_1 = -2\), получаем \(y_1 = 6\);

— Для \(x_2 = 6\), получаем \(y_2 = -2\).

Ответ: \((-6; 2)\); \((2; -6)\); \((-2; 6)\); \((6; -2)\).

b)

\[
\begin{cases}
x^2 + 2y^2 = 228, \\
3x^2 — 2y^2 = 172.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Суммируем оба уравнения:

\[
x^2 + 2y^2 + 3x^2 — 2y^2 = 228 + 172 \quad \Rightarrow \quad 4x^2 = 400 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 100.
\]

Таким образом, \(x = \pm 10\).

2. Подставляем \(x^2 = 100\) в первое уравнение:

\[
100 + 2y^2 = 228 \quad \Rightarrow \quad 2y^2 = 128 \quad \Rightarrow \quad y^2 = 64 \quad \Rightarrow \quad y = \pm 8.
\]

Ответ: \((-10; -8)\); \((10; 8)\); \((-10; 8)\); \((10; -8)\).



Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.