Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 528 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
\begin{cases}
x — y = 4, \\
(x — 1)(y + 1) = 2xy + 3.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x — y = 4, \quad y = x — 4\);
Второе уравнение:
\[
(x — 1)(x — 3) = 2x(x — 4) + 3;\]
\[x^2 — 3x — x + 3 = 2x^2 — 8x + 3;
x^2 — 4x = 0, \quad x(x — 4) = 0;
\]
\[
x_1 = 0, \quad y_1 = 0 — 4 = -4;
x_2 = 4, \quad y_2 = 4 — 4 = 0;
\]
Ответ: \((0; -4)\); \((4; 0)\).
б)
\[
\begin{cases}
y — x = 1, \\
(2y + 1)(x — 1) = xy + 1.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(y — x = 1, \quad y = x + 1\);
Второе уравнение:
\[
(2x + 3)(x — 1) = x(x + 1) + 1;\]
\[2x^2 — 2x + 3x — 3 = x^2 + x + 1;
x^2 = 4, \quad x = \pm \sqrt{4} = \pm 2;
\]
\[
y_1 = -2 + 1 = -1, \quad y_2 = 2 + 1 = 3;
\]
Ответ: \((-2; -1)\); \((2; 3)\).
в)
\[
\begin{cases}
2x — y = 5, \\
(x + 1)(y + 4) = 2xy — 1.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(y = 2x — 5\);
Второе уравнение:
\[
(x + 1)(2x — 1) = 2x(2x — 5) — 1;\]
\[2x^2 — x + 2x — 1 = 4x^2 — 10x — 1;
2x^2 — 11x = 0, \quad x(2x — 11) = 0;
\]
\[
x_1 = 0, \quad y_1 = 0 — 5 = -5;
x_2 = 5.5, \quad y_2 = 11 — 5 = 6;
\]
Ответ: \((0; -5)\); \((5.5; 6)\).
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 1, \\
(x — 1)(y + 5) = y^2 — 12.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x + y = 1, \quad y = 1 — x\);
Второе уравнение:
\[
(x — 1)(6 — x) = (1 — x)^2 — 12;\]
\[6x — x^2 — 6 + x = 1 — 2x + x^2 — 12;
2x^2 — 9x — 5 = 0.
\]
\[
D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121, \text{тогда:}\]
\[x_1 = \frac{9 — 11}{2 \cdot 2} = -0.5, \quad x_2 = \frac{9 + 11}{2 \cdot 2} = 5;
\]
\[
y_1 = 1 + 0.5 = 1.5, \quad y_2 = 1 — 5 = -4;
\]
Ответ: \((-0.5; 1.5)\); \((5; -4)\).
a)
\[
\begin{cases}
x — y = 4, \\
(x — 1)(y + 1) = 2xy + 3.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения \(x — y = 4\), выражаем y:
\(y = x — 4\).
2. Подставляем это выражение для y во второе уравнение \((x — 1)(y + 1) = 2xy + 3\):
\[
(x — 1)(x — 3) = 2x(x — 4) + 3.
\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
x^2 — 3x — x + 3 = 2x^2 — 8x + 3 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 4x =\]
\[0 \quad \Rightarrow \quad x(x — 4) = 0.
\]
4. Решаем для x:
\(x_1 = 0\), \(x_2 = 4\).
5. Подставляем эти значения x в \(y = x — 4\):
— Для \(x_1 = 0\), получаем \(y_1 = -4\);
— Для \(x_2 = 4\), получаем \(y_2 = 0\).
Ответ: \((0; -4)\); \((4; 0)\).
b)
\[
\begin{cases}
y — x = 1, \\
(2y + 1)(x — 1) = xy + 1.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения \(y — x = 1\), выражаем y:
\(y = x + 1\).
2. Подставляем это выражение для y во второе уравнение \((2y + 1)(x — 1) = xy + 1\):
\[
(2x + 3)(x — 1) = x(x + 1) + 1.
\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
2x^2 — 2x + 3x — 3 = x^2 + x + 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = \pm 2.
\]
4. Подставляем значения x в \(y = x + 1\):
— Для \(x_1 = -2\), получаем \(y_1 = -1\);
— Для \(x_2 = 2\), получаем \(y_2 = 3\).
Ответ: \((-2; -1)\); \((2; 3)\).
в)
\[
\begin{cases}
2x — y = 5, \\
(x + 1)(y + 4) = 2xy — 1.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения \(2x — y = 5\), выражаем y:
\(y = 2x — 5\).
2. Подставляем это выражение в второе уравнение \((x + 1)(y + 4) = 2xy — 1\):
\[
(x + 1)(2x — 1) = 2x(2x — 5) — 1.
\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
2x^2 — x + 2x — 1 = 4x^2 — 10x — 1 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 — 11x =\]
\[0 \quad \Rightarrow \quad x(2x — 11) = 0.
\]
4. Решаем для x:
\(x_1 = 0\), и \(y_1 = -5\);
\(x_2 = 5.5\), и \(y_2 = 6\).
Ответ: \((0; -5)\); \((5.5; 6)\).
г)
\[
\begin{cases}
x + y = 1, \\
(x — 1)(y + 5) = y^2 — 12.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения \(x + y = 1\), выражаем y:
\(y = 1 — x\).
2. Подставляем это в второе уравнение \((x — 1)(y + 5) = y^2 — 12\):
\[
(x — 1)(6 — x) = (1 — x)^2 — 12;
\]
3. Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
6x — x^2 — 6 + x = 1 — 2x + x^2 — 12 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 — 9x — 5 = 0.
\]
4. Решаем это уравнение для x с помощью дискриминанта:
\[
D = 9^2 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121 \quad \Rightarrow \quad x_1 =\]
\[\frac{9 — 11}{2 \cdot 2} = -0.5, \quad x_2 = \frac{9 + 11}{2 \cdot 2} = 5.
\]
5. Подставляем эти значения x в \(y = 1 — x\):
— Для \(x_1 = -0.5\), получаем \(y_1 = 1.5\);
— Для \(x_2 = 5\), получаем \(y_2 = -4\).
Ответ: \((-0.5; 1.5)\); \((5; -4)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.