ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 526 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5, \\
x — y = m.
\end{cases}
\]
1) Графики функций:

2) Одно решение:
\[
x^2 + (x — m)^2 = 5;
\]
\[
x^2 + x^2 — 2xm + m^2 = 5; \quad 2x^2 — 2xm + (m^2 — 5) = 0.
\]

\[
D = (2m)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (m^2 — 5) = 0; \quad 4m^2 — 8m^2 + 40 = 0; \quad 4m^2 = 40.
\]

\[
m^2 = 10, \quad m = \pm \sqrt{10}.
\]

Ответ:
а) \(m = \pm \sqrt{10}\);
б) \(-\sqrt{10} < m < \sqrt{10}\).

Задача:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 5, \\
x — y = m.
\end{cases}
\]

1) Графики функций:

1. Первое уравнение \(x^2 + y^2 = 5\) описывает окружность с радиусом \(\sqrt{5}\) и центром в начале координат.

2. Второе уравнение \(x — y = m\) описывает прямую с угловым коэффициентом 1 и сдвигом, зависящим от значения параметра \(m\).

3. Графики этих функций могут пересекаться, и мы будем искать условия, при которых прямую и окружность можно пересечь.

2) Одно решение:

1. Из второго уравнения \(x — y = m\) выражаем \(y = x — m\).

2. Подставляем это выражение для \(y\) в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 5\):

\[
x^2 + (x — m)^2 = 5.
\]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
x^2 + (x^2 — 2xm + m^2) = 5 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 — 2xm + (m^2 — 5) = 0.
\]

4. Мы получаем квадратное уравнение относительно \(x\):

\[
2x^2 — 2xm + (m^2 — 5) = 0.
\]

5. Находим дискриминант этого уравнения:

\[
D = (-2m)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (m^2 — 5) = 0 \quad \Rightarrow \quad 4m^2 — 8m^2 + 40 =\]

\[0 \quad \Rightarrow \quad 4m^2 = 40.
\]

6. Решаем для \(m\):

\[
m^2 = 10 \quad \Rightarrow \quad m = \pm \sqrt{10}.
\]

Ответ:

• a) \(m = \pm \sqrt{10}\);
• b) \(-\sqrt{10} < m < \sqrt{10}\).