ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 525 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = r^2, \\
y = -x^2 + 4.
\end{cases}
\]
1) Графики функций:
2) Два решения:
\[
4 — y + y^2 = r^2; \quad y^2 — y + (4 — r^2) = 0.
\]
\[
D = 1^2 — 4(4 — r^2) = 0; \quad 4r^2 = 15, \quad r = \pm 0,5\sqrt{15}.
\]
Ответ:
— Если \(0 < r < 0,5\sqrt{15}\), то решений нет;
— Если \(r = 0,5\sqrt{15}\) и \(r > 4\), то два решения;
— Если \(0,5\sqrt{15} < r < 4\), то четыре решения;
— Если \(r = 4\), то три решения.
Задача:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = r^2, \\
y = -x^2 + 4.
\end{cases}
\]
1) Графики функций:
1. Первое уравнение \(x^2 + y^2 = r^2\) описывает окружность с радиусом \(r\) и центром в начале координат (0, 0).
2. Второе уравнение \(y = -x^2 + 4\) описывает параболу с вершиной в точке (0, 4) и направленную вниз.
3. Графики этих функций могут пересекаться в зависимости от значения радиуса \(r\).
2) Два решения:
1. Начнем с того, что подставим уравнение \(y = -x^2 + 4\) во второе уравнение \(x^2 + y^2 = r^2\):
\[
x^2 + (-x^2 + 4)^2 = r^2.
\]
2. Раскроем скобки и упростим:
\[
x^2 + (x^4 — 8x^2 + 16) = r^2 \quad \Rightarrow \quad x^4 — 7x^2 + 16 = r^2.
\]
3. Перепишем уравнение относительно \(x^2\):
\[
x^4 — 7x^2 + (16 — r^2) = 0.
\]
4. Подставим \(z = x^2\), получим квадратное уравнение для \(z\):
\[
z^2 — 7z + (16 — r^2) = 0.
\]
5. Найдем дискриминант этого уравнения:
\[
D = (-7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (16 — r^2) = 49 — 4(16 — r^2) =\]
\[49 — 64 + 4r^2 = 4r^2 — 15.
\]
6. Теперь рассмотрим условия для существования решений:
- Если \(D < 0\), то решений нет;
- Если \(D = 0\), то одно решение;
- Если \(D > 0\), то два решения для \(x^2\).
7. Для \(D = 0\) имеем:
\[
4r^2 — 15 = 0 \quad \Rightarrow \quad r^2 = \frac{15}{4} \quad \Rightarrow \quad r = \pm 0.5\sqrt{15}.
\]
8. Рассмотрим различные диапазоны для \(r\):
- Если \(0 < r < 0.5\sqrt{15}\), то решений нет;
- Если \(r = 0.5\sqrt{15}\) и \(r > 4\), то два решения;
- Если \(0.5\sqrt{15} < r < 4\), то четыре решения;
- Если \(r = 4\), то три решения.
Ответ:
- Если \(0 < r < 0.5\sqrt{15}\), то решений нет;
- Если \(r = 0.5\sqrt{15}\) и \(r > 4\), то два решения;
- Если \(0.5\sqrt{15} < r < 4\), то четыре решения;
- Если \(r = 4\), то три решения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.