ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 524 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
\begin{cases}
x^2 — y + 11 = 0, \\
y + x^2 = 4.
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(y = x^2 + 11;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = 11;\)
Второе уравнение: \(y = 4 — x^2;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = 4;\)
Ответ: нет решений.
б)
\[
\begin{cases}
(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1, \\
(x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = -3,\) \(y_0 = -4,\) \(R = 1;\)
Второе уравнение:
\(x_0 = 2,\) \(y_0 = 1,\) \(R = 2;\)
Ответ: нет решений.
в)
\[
\begin{cases}
y = |x|, \\
\frac{1}{2}x^3 — y = 0.
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
\frac{1}{2}x^3 — y = 0, \quad y = \frac{x^3}{2}.
\]
Ответ: два решения.
a)
\[
\begin{cases}
x^2 — y + 11 = 0, \\
y + x^2 = 4.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из первого уравнения: \(x^2 — y + 11 = 0\), выражаем y:
\(y = x^2 + 11.\)
2. Из второго уравнения: \(y + x^2 = 4\), выражаем y:
\(y = 4 — x^2.\)
3. Приравниваем оба выражения для y:
\(x^2 + 11 = 4 — x^2 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = -7 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -\frac{7}{2}.\)
Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.
Ответ: нет решений.
b)
\[
\begin{cases}
(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1, \\
(x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Первое уравнение: \((x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1\) — это уравнение окружности с центром в точке \((-3, -4)\) и радиусом \(R = 1\).
2. Второе уравнение: \((x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4\) — это уравнение окружности с центром в точке \((2, 1)\) и радиусом \(R = 2\).
3. Два окружности не пересекаются, так как расстояние между их центрами больше суммы радиусов. Расстояние между центрами: \(\sqrt{(2 + 3)^2 + (1 + 4)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7.07\), а сумма радиусов \(1 + 2 = 3\). Так как \(7.07 > 3\), окружности не пересекаются.
Ответ: нет решений.
в)
\[
\begin{cases}
y = |x|, \\
\frac{1}{2}x^3 — y = 0.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Из второго уравнения: \(\frac{1}{2}x^3 — y = 0\), выражаем y:
\(y = \frac{x^3}{2}.\)
2. Подставляем это в первое уравнение \(y = |x|\):
\(\frac{x^3}{2} = |x|.\)
3. Рассмотрим два случая:
— Для \(x \geq 0\) у нас \(x^3 = 2x\), что даёт уравнение \(x(x^2 — 2) = 0\). Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = \sqrt{2}\).
— Для \(x < 0\) у нас \(x^3 = -2x\), что даёт уравнение \(x(x^2 + 2) = 0\). Это уравнение имеет одно решение: \(x = 0\).
4. Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 0\) и \(x = \sqrt{2}\). Подставляем эти значения в уравнение для y:
— Для \(x = 0\) получаем \(y = 0\).
— Для \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = \sqrt{2}\).
Ответ: два решения: \(x = 0, y = 0\) и \(x = \sqrt{2}, y = \sqrt{2}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.