1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 524 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Изобразив схематически графики уравнений,определите, имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) система
x2-y+11=0,
y+x2=4;
б) система
(x+3)2+(y+4)2=1,
(x-2)2+(y-1)2=4;
в) система
y=|x|,
1×3/2-y=0.
Краткий ответ:

а)
\[
\begin{cases}
x^2 — y + 11 = 0, \\
y + x^2 = 4.
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(y = x^2 + 11;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = 11;\)

Второе уравнение: \(y = 4 — x^2;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = 4;\)

Ответ: нет решений.

б)
\[
\begin{cases}
(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1, \\
(x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = -3,\) \(y_0 = -4,\) \(R = 1;\)

Второе уравнение:
\(x_0 = 2,\) \(y_0 = 1,\) \(R = 2;\)

Ответ: нет решений.

в)
\[
\begin{cases}
y = |x|, \\
\frac{1}{2}x^3 — y = 0.
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
\frac{1}{2}x^3 — y = 0, \quad y = \frac{x^3}{2}.
\]

Ответ: два решения.

Подробный ответ:

a)

\[
\begin{cases}
x^2 — y + 11 = 0, \\
y + x^2 = 4.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(x^2 — y + 11 = 0\), выражаем y:

\(y = x^2 + 11.\)

2. Из второго уравнения: \(y + x^2 = 4\), выражаем y:

\(y = 4 — x^2.\)

3. Приравниваем оба выражения для y:

\(x^2 + 11 = 4 — x^2 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 = -7 \quad \Rightarrow \quad x^2 = -\frac{7}{2}.\)

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого числа всегда неотрицателен.

Ответ: нет решений.

b)

\[
\begin{cases}
(x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1, \\
(x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Первое уравнение: \((x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 1\) — это уравнение окружности с центром в точке \((-3, -4)\) и радиусом \(R = 1\).

2. Второе уравнение: \((x — 2)^2 + (y — 1)^2 = 4\) — это уравнение окружности с центром в точке \((2, 1)\) и радиусом \(R = 2\).

3. Два окружности не пересекаются, так как расстояние между их центрами больше суммы радиусов. Расстояние между центрами: \(\sqrt{(2 + 3)^2 + (1 + 4)^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} \approx 7.07\), а сумма радиусов \(1 + 2 = 3\). Так как \(7.07 > 3\), окружности не пересекаются.

Ответ: нет решений.

в)

\[
\begin{cases}
y = |x|, \\
\frac{1}{2}x^3 — y = 0.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из второго уравнения: \(\frac{1}{2}x^3 — y = 0\), выражаем y:

\(y = \frac{x^3}{2}.\)

2. Подставляем это в первое уравнение \(y = |x|\):

\(\frac{x^3}{2} = |x|.\)

3. Рассмотрим два случая:

— Для \(x \geq 0\) у нас \(x^3 = 2x\), что даёт уравнение \(x(x^2 — 2) = 0\). Это уравнение имеет два решения: \(x = 0\) и \(x = \sqrt{2}\).

— Для \(x < 0\) у нас \(x^3 = -2x\), что даёт уравнение \(x(x^2 + 2) = 0\). Это уравнение имеет одно решение: \(x = 0\).

4. Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 0\) и \(x = \sqrt{2}\). Подставляем эти значения в уравнение для y:

— Для \(x = 0\) получаем \(y = 0\).

— Для \(x = \sqrt{2}\) получаем \(y = \sqrt{2}\).

Ответ: два решения: \(x = 0, y = 0\) и \(x = \sqrt{2}, y = \sqrt{2}\).



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.