1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 523 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите графически систему уравнений:
а) система
y+x+x2=0,
x-y=10;
б) система
(x-2)2+y2=9,
y=x2-4x+4;
в) система
x2+y2=25,
y=2×2-14;
г) система
x2+y2=10,
xy=3;
д) система
x+y=8,
(x+1)2+y2=81;
е) система
y=-x2+4,
y=|x|.
Краткий ответ:

a)
\[
\begin{cases}
y + x + x^2 = 0, \\
x — y = 10.
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(y = -x^2 — x;\)
\(x_0 = \frac{1}{2 \cdot (-1)} = -\frac{1}{2};\)
\(y_0 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1}{4};\)

Второе уравнение: \(y = x — 10;\)

Ответ: (-4,3; -14,3); (2,3; -7,7).

б)
\[
\begin{cases}
(x — 2)^2 + y^2 = 9, \\
y = x^2 — 4x + 4.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = 2,\) \(y_0 = 0,\) \(R = 3;\)

Второе уравнение:
\(y = x^2 — 4x + 4;\)
\(y = (x — 2)^2;\)
\(x_0 = 2,\) \(y_0 = 0;\)

Ответ: (0,4; 2,5); (3,6; 2,5).

в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
y = 2x^2 — 14.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = y_0 = 0,\) \(R = 5;\)

Второе уравнение:
\(y = 2x^2 — 14;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = -14;\)

Ответ: (-3; 4); (-2,2; -4,5); (2,2; -4,5); (3; 4).

г)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 10, \\
xy = 3.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\(x_0 = y_0 = 0,\) \(R = \sqrt{10};\)

Второе уравнение:
\(xy = 3,\) \(y = \frac{3}{x};\)

Ответ: (-3; -1); (-1; -3); (1; 3); (3; 1).

д)
\[
\begin{cases}
x + y = 8, \\
(x + 1)^2 + y^2 = 81.
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(x + y = 8,\) \(y = 8 — x;\)

Второе уравнение:
\(x_0 = -1,\) \(y_0 = 0,\) \(R = 9;\)

Ответ: (-1; 9); (8; 0).

е)
\[
\begin{cases}
y = -x^2 + 4, \\
y = |x|.
\end{cases}
\]
Первое уравнение: \(y = -x^2 + 4;\)
\(x_0 = 0,\) \(y_0 = 4;\)

Ответ: (-1,6; 1,6); (1,6; 1,6).

Подробный ответ:

a)

\[
\begin{cases}
y + x + x^2 = 0, \\
x — y = 10.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(y + x + x^2 = 0\), выражаем y:

\(y = -x^2 — x\).

2. Подставляем выражение для y во второе уравнение \(x — y = 10\):

\(x — (-x^2 — x) = 10 \quad \Rightarrow \quad x + x^2 + x = 10 \quad \Rightarrow \quad x^2 + 2x — 10 = 0.\)

3. Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант: \(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 4 + 40 = 44.\)

Таким образом, \(x_0 = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -1 \pm \sqrt{11}.\)

4. Подставляем найденные значения x в уравнение для y:

\(y_0 = -x^2 — x\).

Ответ: (-4,3; -14,3); (2,3; -7,7).

b)

\[
\begin{cases}
(x — 2)^2 + y^2 = 9, \\
y = x^2 — 4x + 4.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \((x — 2)^2 + y^2 = 9\), получаем окружность с центром в точке (2, 0) и радиусом 3. Таким образом, \(x_0 = 2\), \(y_0 = 0\), и радиус окружности \(R = 3\).

2. Подставляем второе уравнение \(y = x^2 — 4x + 4\) в первое, получаем уравнение для окружности с переменной y.

Ответ: (0,4; 2,5); (3,6; 2,5).

в)

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
y = 2x^2 — 14.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(x^2 + y^2 = 25\), это окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Таким образом, \(x_0 = y_0 = 0\), и радиус окружности \(R = 5\).

2. Подставляем второе уравнение \(y = 2x^2 — 14\) в первое уравнение и решаем систему:

\(x^2 + (2x^2 — 14)^2 = 25\).

Ответ: (-3; 4); (-2,2; -4,5); (2,2; -4,5); (3; 4).

г)

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 10, \\
xy = 3.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(x^2 + y^2 = 10\), это окружность с центром в начале координат и радиусом \(\sqrt{10}\).

2. Из второго уравнения \(xy = 3\), получаем выражение для y: \(y = \frac{3}{x}\).

3. Подставляем это выражение в уравнение окружности и решаем для x и y.

Ответ: (-3; -1); (-1; -3); (1; 3); (3; 1).

д)

\[
\begin{cases}
x + y = 8, \\
(x + 1)^2 + y^2 = 81.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(x + y = 8\), выражаем y: \(y = 8 — x\).

2. Подставляем это в второе уравнение и решаем систему:

\((x + 1)^2 + (8 — x)^2 = 81.\)

Ответ: (-1; 9); (8; 0).

е)

\[
\begin{cases}
y = -x^2 + 4, \\
y = |x|.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Из первого уравнения: \(y = -x^2 + 4\), это парабола с вершиной в точке (0, 4) и открывающаяся вниз.

2. Из второго уравнения \(y = |x|\), это две прямые, образующие букву V с вершиной в точке (0, 0).

3. Решаем систему уравнений для нахождения точек пересечения.

Ответ: (-1,6; 1,6); (1,6; 1,6).



Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.