ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 521 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

a) A(2; 3);
(2 — a)² + (3 — 3)² = 16;
4 — 4a + a² + 0 = 16;
a² — 4a — 12 = 0;
D = 4² + 4 · 12 = 16 + 48 = 64, тогда:
a₁ = \(\frac{4 — 8}{2} = -2\) и a₂ = \(\frac{4 + 8}{2} = 6\);
Ответ: -2; 6.

б) B(7; -1);
(7 — a)² + (-1 — 3)² = 16;
49 — 14a + a² + 16 = 16;
(a — 7)² = 0, a = 7;
Ответ: 7.

в) C(-2; 7);
(-2 — a)² + (7 — 3)² = 16;
a² + 4a + 4 + 16 = 16;
(a + 2)² = 0, a = -2;
Ответ: -2.

г) D(1; 5);
(1 — a)² + (5 — 3)² = 16;
a² — 2a + 1 + 4 = 16;
a² — 2a — 11 = 0;
D = 2² + 4 · 11 = 4 + 44 = 48, тогда:
a = \(\frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{3}\);
Ответ: 1 — 2√3; 1 + 2√3.

a) A(2; 3);

(2 — a)² + (3 — 3)² = 16;

4 — 4a + a² + 0 = 16;

a² — 4a — 12 = 0;

D = 4² + 4 · 12 = 16 + 48 = 64, тогда:

a₁ = \(\frac{4 — 8}{2} = -2\) и a₂ = \(\frac{4 + 8}{2} = 6\);

Решение:

1. Начнем с того, что у нас есть точка A(2; 3) и уравнение расстояния от точки A до неизвестной точки с координатой a. Используем формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

(x₁ — x₂)² + (y₁ — y₂)² = r², где r — это расстояние. Подставляем известные значения: (2 — a)² + (3 — 3)² = 16. Поскольку y₁ = y₂, второе слагаемое исчезает, и получаем:

(2 — a)² = 16.

2. Раскроем скобки: (2 — a)² = 16. Получаем квадратное уравнение:

a² — 4a — 12 = 0.

3. Решаем это уравнение с использованием дискриминанта:

D = 4² + 4 · 12 = 16 + 48 = 64.

4. Теперь находим корни уравнения:

a₁ = \(\frac{4 — 8}{2} = -2\), a₂ = \(\frac{4 + 8}{2} = 6\).

Ответ: a = -2, a = 6.

б) B(7; -1);

(7 — a)² + (-1 — 3)² = 16;

49 — 14a + a² + 16 = 16;

(a — 7)² = 0, a = 7;

Решение:

1. В данном случае точка B(7; -1) и уравнение расстояния от точки B до точки с координатой a. Расстояние между точками (7 — a)² + (-1 — 3)² = 16. Поскольку (-1 — 3) = -4, выражение упрощается:

(7 — a)² + 16 = 16.

2. Избавляемся от 16, получаем:

(7 — a)² = 0.

3. Решаем это уравнение:

a = 7.

Ответ: a = 7.

в) C(-2; 7);

(-2 — a)² + (7 — 3)² = 16;

a² + 4a + 4 + 16 = 16;

(a + 2)² = 0, a = -2;

Решение:

1. В данной задаче точка C(-2; 7) и уравнение расстояния от точки C до точки с координатой a. Расстояние между точками (-2 — a)² + (7 — 3)² = 16. Поскольку (7 — 3) = 4, получаем:

(-2 — a)² + 16 = 16.

2. Избавляемся от 16, получаем:

(-2 — a)² = 0.

3. Решаем это уравнение:

a = -2.

Ответ: a = -2.

г) D(1; 5);

(1 — a)² + (5 — 3)² = 16;

a² — 2a + 1 + 4 = 16;

a² — 2a — 11 = 0;

D = 2² + 4 · 11 = 4 + 44 = 48, тогда:

a = \(\frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{3}\);

Решение:

1. У нас есть точка D(1; 5), и уравнение для расстояния от точки D до точки с координатой a. Расстояние между точками (1 — a)² + (5 — 3)² = 16. Поскольку (5 — 3) = 2, получаем:

(1 — a)² + 4 = 16.

2. Избавляемся от 4, получаем:

(1 — a)² = 12.

3. Раскрываем квадрат и решаем квадратное уравнение:

a² — 2a — 11 = 0.

4. Находим дискриминант:

D = 2² + 4 · 11 = 4 + 44 = 48.

5. Решаем уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:

a = \(\frac{2 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 1 \pm 2\sqrt{3}\).

Ответ: a = 1 — 2√3; 1 + 2√3.