ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 520 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
a) \(\frac{y — x}{x — 2} = 0;\)
y — x = 0, y = x;
x — 2 \(\neq\) 0, x \(\neq\) 2;
График уравнения:
б) \(\frac{y — x^2}{x^2 — 1} = 0;\)
y — x² = 0, y = x²;
x² — 1 \(\neq\) 0, x \(\neq\) \(\pm\)1;
График уравнения:
в) \(\frac{x^2 + y^2 — 16}{y^2 — 4} = 0;\)
x² + y² — 16 = 0, y² — 4 \(\neq\) 0;
x² + y² = 16, (y + 2)(y — 2) \(\neq\) 0;
x₀ = y₀ = 0, R = 4, y \(\neq\) \(\pm\)2;
График уравнения:
г) \(\frac{x^2 + y^2 — 1}{x^2 — y^2} = 0;\)
x² + y² — 1 = 0, x² — y² \(\neq\) 0;
x² + y² = 1, (x — y)(x + y) \(\neq\) 0;
x₀ = y₀ = 0, R = 1, y \(\neq\) \(\pm\)x;
График уравнения:
a) \(\frac{y — x}{x — 2} = 0\);
y — x = 0, y = x;
x — 2 \(\neq\) 0, x \(\neq\) 2;
Решение:
1. Исходное уравнение: \(\frac{y — x}{x — 2} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, получаем:
- y — x = 0, то есть y = x;
- x — 2 \(\neq\) 0, то есть x \(\neq\) 2.
2. Таким образом, уравнение \(y = x\) является линейным, и оно описывает прямую с угловым коэффициентом 1, проходящую через начало координат, при этом x не может быть равным 2.
Ответ: y = x, x \(\neq\) 2.
б) \(\frac{y — x^2}{x^2 — 1} = 0\);
y — x² = 0, y = x²;
x² — 1 \(\neq\) 0, x \(\neq\) \(\pm\)1;
Решение:
1. Исходное уравнение: \(\frac{y — x^2}{x^2 — 1} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно:
- y — x² = 0, что даёт y = x²;
- x² — 1 \(\neq\) 0, что даёт x \(\neq\) \(\pm\)1.
2. Таким образом, уравнение \(y = x^2\) описывает параболу, а x не может быть равным ±1, так как при этих значениях знаменатель становится равным нулю.
Ответ: y = x², x \(\neq\) \(\pm\)1.
в) \(\frac{x^2 + y^2 — 16}{y^2 — 4} = 0\);
x² + y² — 16 = 0, y² — 4 \(\neq\) 0;
x² + y² = 16, (y + 2)(y — 2) \(\neq\) 0;
x₀ = y₀ = 0, R = 4, y \(\neq\) \(\pm\)2;
Решение:
1. Исходное уравнение: \(\frac{x^2 + y^2 — 16}{y^2 — 4} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно:
- x² + y² — 16 = 0, что даёт уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 4: \(x² + y² = 16\);
- y² — 4 \(\neq\) 0, что означает y \(\neq\) ±2, так как для этих значений знаменатель становится равным нулю.
2. Таким образом, уравнение описывает окружность радиусом 4 с центром в точке (0, 0), при этом значения y не могут быть равны ±2, так как это приведёт к делению на ноль.
Ответ: x² + y² = 16, y \(\neq\) ±2.
г) \(\frac{x^2 + y^2 — 1}{x^2 — y^2} = 0\);
x² + y² — 1 = 0, x² — y² \(\neq\) 0;
x² + y² = 1, (x — y)(x + y) \(\neq\) 0;
x₀ = y₀ = 0, R = 1, y \(\neq\) \(\pm\)x;
Решение:
1. Исходное уравнение: \(\frac{x^2 + y^2 — 1}{x^2 — y^2} = 0\). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не может быть равен нулю. Следовательно:
- x² + y² — 1 = 0, что даёт уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 1: \(x² + y² = 1\);
- x² — y² \(\neq\) 0, что означает (x — y)(x + y) \(\neq\) 0, или x \(\neq\) ±y.
2. Уравнение \(x² + y² = 1\) описывает окружность радиусом 1 с центром в точке (0, 0), при этом значения x не могут быть равны ±y, так как это приведёт к делению на ноль.
Ответ: x² + y² = 1, y \(\neq\) ±x.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.