1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 513 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
а) система
x2+y2=25,
xy=12;
б) система
x2+y2=26,
x+y=6.
Краткий ответ:

Задача (а):

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
xy = 12.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Второе уравнение:
\[
xy = 12, \quad 2xy = 24.
\]

2. Сумма уравнений:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 49.
\]
Тогда:
\[
(x + y)^2 = 49, \quad x + y = \pm 7.
\]

3. Для \(x + y = -7\):
\[
y = -x — 7.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x(-x — 7) = 12, \quad x^2 + 7x + 12 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-7 — 1}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = -4 — 7 = -11, \quad y_2 = -3 — 7 = -10.
\]

4. Для \(x + y = 7\):
\[
y = 7 — x.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x(7 — x) = 12, \quad x^2 — 7x + 12 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = 7 — 3 = 4, \quad y_2 = 7 — 4 = 3.
\]

Ответ:
\[
(-4; -3), (-3; -4), (3; 4), (4; 3).
\]

Задача (б):

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 26, \\
x + y = 6.
\end{cases}
\]

Решение:

1. Второе уравнение:
\[
x + y = 6, \quad y = 6 — x.
\]

2. Подставим во второе уравнение:
\[
x^2 + (6 — x)^2 = 26.
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + 36 — 12x + x^2 = 26.
\]
Приведём подобные члены:
\[
2x^2 — 12x + 10 = 0.
\]
Упростим:
\[
x^2 — 6x + 5 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1.
\]

Ответ:
\[
(1; 5), (5; 1).
\]

Подробный ответ:

Задача (a):

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
xy = 12.
\end{cases}
\]

Решение:

Второе уравнение:

\( xy = 12, \quad 2xy = 24.
\)

Сумма уравнений:

\( x^2 + 2xy + y^2 = 49.
\)

Это можно записать как:

\[
(x + y)^2 = 49, \quad x + y = \pm 7.
\]

Для \(x + y = -7\):

\( y = -x — 7.
\)

Подставим в первое уравнение:

\( x(-x — 7) = 12, \quad x^2 + 7x + 12 = 0.
\)

Дискриминант:

\( D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\)

Корни:

\( x_1 = \frac{-7 — 1}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3.
\)

Найдём \(y\):

\( y_1 = -4 — 7 = -11, \quad y_2 = -3 — 7 = -10.
\)

Для \(x + y = 7\):

\( y = 7 — x.
\)

Подставим в первое уравнение:

\( x(7 — x) = 12, \quad x^2 — 7x + 12 = 0.
\)

Дискриминант:

\( D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\)

Корни:

\( x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4.
\)

Найдём \(y\):

\( y_1 = 7 — 3 = 4, \quad y_2 = 7 — 4 = 3.
\)

Ответ: \((-4; -3), (-3; -4), (3; 4), (4; 3)\).

Задача (b):

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 26, \\
x + y = 6.
\end{cases}
\]

Решение:

Второе уравнение:

\( x + y = 6, \quad y = 6 — x.
\)

Подставим во второе уравнение:

\( x^2 + (6 — x)^2 = 26.
\)

Раскроем скобки:

\( x^2 + 36 — 12x + x^2 = 26.
\)

Приведём подобные члены:

\( 2x^2 — 12x + 10 = 0.
\)

Упростим:

\( x^2 — 6x + 5 = 0.
\)

Дискриминант:

\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16.
\)

Корни:

\( x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5.
\)

Найдём \(y\):

\( y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1.
\)

Ответ: \((1; 5), (5; 1)\).



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.