ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 513 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача (а):
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
xy = 12.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Второе уравнение:
\[
xy = 12, \quad 2xy = 24.
\]
2. Сумма уравнений:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 49.
\]
Тогда:
\[
(x + y)^2 = 49, \quad x + y = \pm 7.
\]
3. Для \(x + y = -7\):
\[
y = -x — 7.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x(-x — 7) = 12, \quad x^2 + 7x + 12 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-7 — 1}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = -4 — 7 = -11, \quad y_2 = -3 — 7 = -10.
\]
4. Для \(x + y = 7\):
\[
y = 7 — x.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x(7 — x) = 12, \quad x^2 — 7x + 12 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = 7 — 3 = 4, \quad y_2 = 7 — 4 = 3.
\]
Ответ:
\[
(-4; -3), (-3; -4), (3; 4), (4; 3).
\]
Задача (б):
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 26, \\
x + y = 6.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Второе уравнение:
\[
x + y = 6, \quad y = 6 — x.
\]
2. Подставим во второе уравнение:
\[
x^2 + (6 — x)^2 = 26.
\]
Раскроем скобки:
\[
x^2 + 36 — 12x + x^2 = 26.
\]
Приведём подобные члены:
\[
2x^2 — 12x + 10 = 0.
\]
Упростим:
\[
x^2 — 6x + 5 = 0.
\]
Дискриминант:
\[
D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16.
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5.
\]
Найдём \(y\):
\[
y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1.
\]
Ответ:
\[
(1; 5), (5; 1).
\]
Задача (a):
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
xy = 12.
\end{cases}
\]
Решение:
Второе уравнение:
\( xy = 12, \quad 2xy = 24.
\)
Сумма уравнений:
\( x^2 + 2xy + y^2 = 49.
\)
Это можно записать как:
\[
(x + y)^2 = 49, \quad x + y = \pm 7.
\]
Для \(x + y = -7\):
\( y = -x — 7.
\)
Подставим в первое уравнение:
\( x(-x — 7) = 12, \quad x^2 + 7x + 12 = 0.
\)
Дискриминант:
\( D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\)
Корни:
\( x_1 = \frac{-7 — 1}{2} = -4, \quad x_2 = \frac{-7 + 1}{2} = -3.
\)
Найдём \(y\):
\( y_1 = -4 — 7 = -11, \quad y_2 = -3 — 7 = -10.
\)
Для \(x + y = 7\):
\( y = 7 — x.
\)
Подставим в первое уравнение:
\( x(7 — x) = 12, \quad x^2 — 7x + 12 = 0.
\)
Дискриминант:
\( D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 — 48 = 1.
\)
Корни:
\( x_1 = \frac{7 — 1}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{7 + 1}{2} = 4.
\)
Найдём \(y\):
\( y_1 = 7 — 3 = 4, \quad y_2 = 7 — 4 = 3.
\)
Ответ: \((-4; -3), (-3; -4), (3; 4), (4; 3)\).
Задача (b):
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 26, \\
x + y = 6.
\end{cases}
\]
Решение:
Второе уравнение:
\( x + y = 6, \quad y = 6 — x.
\)
Подставим во второе уравнение:
\( x^2 + (6 — x)^2 = 26.
\)
Раскроем скобки:
\( x^2 + 36 — 12x + x^2 = 26.
\)
Приведём подобные члены:
\( 2x^2 — 12x + 10 = 0.
\)
Упростим:
\( x^2 — 6x + 5 = 0.
\)
Дискриминант:
\( D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16.
\)
Корни:
\( x_1 = \frac{6 — 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{6 + 4}{2} = 5.
\)
Найдём \(y\):
\( y_1 = 6 — 1 = 5, \quad y_2 = 6 — 5 = 1.
\)
Ответ: \((1; 5), (5; 1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.