Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 512 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задача (а):
\[
\begin{cases}
x^2 + xy = 6, \\
y^2 + xy = 3.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Сумма уравнений:
\[
x^2 + 2xy + y^2 = 9.
\]
Тогда:
\[
(x + y)^2 = 9, \, x + y = \pm 3.
\]
2. Для \(x + y = -3\):
\[
y_1 = -x — 3.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x^2 + x(-x — 3) = 6, \, x^2 — x^2 — 3x = 6, \, 3x = -6, \, x = -2.
\]
Тогда:
\[
y = -2 — 3 = -1.
\]
3. Для \(x + y = 3\):
\[
y_2 = 3 — x.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x^2 + x(3 — x) = 6, \, x^2 + 3x — x^2 = 6, \, 3x = 6, \, x = 2.
\]
Тогда:
\[
y = 3 — 2 = 1.
\]
Ответ:
\[
(-2; -1), \, (2; 1).
\]
Задача (б):
\[
\begin{cases}
x^2 — xy = 7, \\
y^2 — xy = 9.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Сумма уравнений:
\[
x^2 — 2xy + y^2 = 16.
\]
Тогда:
\[
(x — y)^2 = 16, \, x — y = \pm 4.
\]
2. Для \(x — y = 4\):
\[
y_1 = x — 4.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x^2 — x(x — 4) = 7, \, x^2 — x^2 + 4x = 7, \, 4x = 7, \, x = 1.75.
\]
Тогда:
\[
y = 1.75 — 4 = -2.25.
\]
3. Для \(x — y = -4\):
\[
y_2 = x + 4.
\]
Подставим в первое уравнение:
\[
x^2 — x(x + 4) = 7, \, x^2 — x^2 — 4x = 7, \, 4x = -7, \, x = -1.75.
\]
Тогда:
\[
y = -1.75 + 4 = 2.25.
\]
Ответ:
\[
(-1.75; 2.25), \, (1.75; -2.25).
\]
Задача (a):
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + 3xy — 10y^2 = 0 \\
x^2 — 4xy + 3y = 0
\end{cases}
\]
Шаг 1: Решим первое уравнение \( x^2 + 3xy — 10y^2 = 0 \).
Найдём дискриминант:
\( D = (3y)^2 + 4 \cdot 10y^2 = 9y^2 + 40y^2 = 49y^2 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-3y — 7y}{2} = -5y \)
\( x_2 = \frac{-3y + 7y}{2} = 2y \)
Шаг 2: Подставим значения \( x_1 = -5y \) и \( x_2 = 2y \) в второе уравнение.
Первое значение \( x = -5y \):
Подставим в уравнение \( x^2 — 4xy + 3y = 0 \):
\( (25y^2) + 20y^2 + 3y = 0 \)
\( 45y^2 + 3y = 0 \)
\( 3y(15y + 1) = 0 \)
Отсюда \( y_1 = 0 \), \( y_2 = -\frac{1}{15} \).
Для \( y_1 = 0 \): \( x = 0 \).
Для \( y_2 = -\frac{1}{15} \): \( x = \frac{1}{3} \).
Второе значение \( x = 2y \):
Подставим в уравнение \( x^2 — 4xy + 3y = 0 \):
\( (4y^2) — 8y^2 + 3y = 0 \)
\(-4y^2 + 3y = 0\)
\( y(4y — 3) = 0 \)
Отсюда \( y_1 = 0 \), \( y_2 = 0.75 \).
Для \( y_1 = 0 \): \( x = 0 \).
Для \( y_2 = 0.75 \): \( x = 1.5 \).
Ответ: \( (-2; -3), (2; 3), \left(\frac{1}{3}; -\frac{1}{15}\right), (1.5; 0.75) \)
Задача (b):
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 + xy — 6y^2 = 0 \\
x^2 + 3xy + 2y — 6 = 0
\end{cases}
\]
Шаг 1: Решим первое уравнение \( x^2 + xy — 6y^2 = 0 \).
Найдём дискриминант:
\( D = y^2 + 4 \cdot 6y^2 = 25y^2 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-y — 5y}{2} = -3y \)
\( x_2 = \frac{-y + 5y}{2} = 2y \)
Шаг 2: Подставим \( x_1 = -3y \) и \( x_2 = 2y \) в второе уравнение.
Первое значение \( x = -3y \):
Подставим в уравнение \( x^2 + 3xy + 2y — 6 = 0 \):
\( 9y^2 — 9y^2 + 2y — 6 = 0 \)
\( 2y = 6 \), отсюда \( y = 3 \)
Тогда \( x = -9 \).
Второе значение \( x = 2y \):
Подставим в уравнение \( x^2 + 3xy + 2y — 6 = 0 \):
\( 4y^2 + 6y^2 + 2y — 6 = 0 \)
\( 10y^2 + 2y — 6 = 0 \)
\( 5y^2 + y — 3 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 1^2 + 4 \cdot 5 \cdot 3 = 61 \)
Корни уравнения:
\( y = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{10} \)
Для каждого значения \( y \) найдём \( x = 2y \).
Ответ: \( (-9; 3), \left(-\frac{1 + \sqrt{61}}{5}; -\frac{1 + \sqrt{61}}{10}\right), \left(-\frac{1 — \sqrt{61}}{5}; -\frac{1 — \sqrt{61}}{10}\right) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.