ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 504 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить уравнение:

а)
\[
(x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0
\]

— Пусть \( y = x + 2 \), тогда:
\[
y^2 + 9y + 20 = 0
\]

\[
D = 9^2 — 4 \cdot 20 = 81 — 80 = 1
\]

\[
y_1 = \frac{-9 — 1}{2} = -5, \quad y_2 = \frac{-9 + 1}{2} = -4
\]

Первое значение:
\[
x + 2 = -5, \quad x = -7
\]

Второе значение:
\[
x + 2 = -4, \quad x = -6
\]

Ответ: \(-7; -6\).

б)
\[
(x — 5)^2 + 2(x — 5) — 63 = 0
\]

— Пусть \( y = x — 5 \), тогда:
\[
y^2 + 2y — 63 = 0
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 63 = 4 + 252 = 256
\]

\[
y_1 = \frac{-2 — 16}{2} = -9, \quad y_2 = \frac{-2 + 16}{2} = 7
\]

Первое значение:
\[
x — 5 = -9, \quad x = -4
\]

Второе значение:
\[
x — 5 = 7, \quad x = 12
\]

Ответ \(-4; 12\).

Задача (a)

Уравнение:
\[
(x + 2)^2 + 9(x + 2) + 20 = 0
\]

Шаг 1: Вводим замену переменной

Пусть \( y = x + 2 \), тогда уравнение преобразуется в:

\( y^2 + 9y + 20 = 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) для уравнения \( y^2 + 9y + 20 = 0 \):

\( D = 9^2 — 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 — 80 = 1 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

Корни уравнения для переменной \( y \):

\( y_1 = \frac{-9 — \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 — 1}{2} = -5 \)

\( y_2 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-9 + 1}{2} = -4 \)

Шаг 4: Возвращаемся к переменной \( x \)

Для \( y_1 = -5 \): \( x + 2 = -5 \), отсюда \( x = -7 \)

Для \( y_2 = -4 \): \( x + 2 = -4 \), отсюда \( x = -6 \)

Ответ: \( x = -7, \, x = -6 \)

Задача (б)

Уравнение:
\[
(x — 5)^2 + 2(x — 5) — 63 = 0
\]

Шаг 1: Вводим замену переменной

Пусть \( y = x — 5 \), тогда уравнение преобразуется в:

\( y^2 + 2y — 63 = 0 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) для уравнения \( y^2 + 2y — 63 = 0 \):

\( D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 63 = 4 + 252 = 256 \)

Шаг 3: Находим корни уравнения

Корни уравнения для переменной \( y \):

\( y_1 = \frac{-2 — \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 — 16}{2} = -9 \)

\( y_2 = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-2 + 16}{2} = 7 \)

Шаг 4: Возвращаемся к переменной \( x \)

Для \( y_1 = -9 \): \( x — 5 = -9 \), отсюда \( x = -4 \)

Для \( y_2 = 7 \): \( x — 5 = 7 \), отсюда \( x = 12 \)

Ответ: \( x = -4, \, x = 12 \)