ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 502 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а) Задает треугольник:
\((-2; 0)\), \((0; 3)\), \((2; 0)\).

Первое уравнение:
\[
0 = -2k + b, \quad b = 2k;
3 = 0 + b, \quad b = 3;\]
\[2k = 3, \quad k = 1.5;
y = 1.5x + 3.
\]

Второе уравнение:
\[
0 = 2k + b, \quad b = -2k;
3 = 0 + b, \quad b = 3;\]
\[-2k = 3, \quad k = -1.5;
y = -1.5x + 3.
\]

Ответ:
\[
y \leq 1.5x + 3, \quad y \leq -1.5x + 3, \quad y \geq 0.
\]

б) Задает окружность:
\[
x_0 = y_0 = 0, \quad R_1 = 5;
x_0 = y_0 = 0, \quad R_2 = 10.
\]

Первое уравнение:
\[
x^2 + y^2 = 25.
\]

Второе уравнение:
\[
x^2 + y^2 = 100.
\]

Ответ:
\[
x^2 + y^2 \geq 25, \quad x^2 + y^2 \leq 100.
\]

Задача (a): Задает треугольник

Даны точки: \((-2; 0)\), \((0; 3)\), \((2; 0)\).

Шаг 1: Первое уравнение

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \((-2; 0)\) и \((0; 3)\), найдем коэффициент наклона \( k \):

\( 0 = -2k + b, \quad b = 2k \)

Подставляем вторую точку \((0; 3)\) в уравнение:

\( 3 = 0 + b, \quad b = 3 \)

Теперь подставим найденное значение \(b\) в уравнение для \(k\):

\( 2k = 3, \quad k = 1.5 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( y = 1.5x + 3 \)

Шаг 2: Второе уравнение

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки \((0; 3)\) и \((2; 0)\), найдем коэффициент наклона \(k\):

\( 0 = 2k + b, \quad b = -2k \)

Подставляем вторую точку \((0; 3)\) в уравнение:

\( 3 = 0 + b, \quad b = 3 \)

Теперь подставим найденное значение \(b\) в уравнение для \(k\):

\( -2k = 3, \quad k = -1.5 \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( y = -1.5x + 3 \)

Шаг 3: Ответ

Множество точек, образующих треугольник, ограничено следующими неравенствами:

\( y \leq 1.5x + 3, \quad y \leq -1.5x + 3, \quad y \geq 0.

Задача (b): Задает окружность

Центр окружности: \( x_0 = y_0 = 0 \).

Радиусы: \( R_1 = 5, \, R_2 = 10 \).

Шаг 1: Первое уравнение

Уравнение первой окружности с радиусом \( R_1 = 5 \) будет:

\( x^2 + y^2 = 25

Шаг 2: Второе уравнение

Уравнение второй окружности с радиусом \( R_2 = 10 \) будет:

\( x^2 + y^2 = 100

Шаг 3: Ответ

Множество точек, образующих область между двумя окружностями, ограничено следующим неравенством:

\( x^2 + y^2 \geq 25, \quad x^2 + y^2 \leq 100.