Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 494 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Представьте в виде рациональной дроби:
\[ \frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{x^2 + 3x + 2} = \frac{x — 1}{x + 2} + \frac{x — 1}{(x + 2)(x + 1)} \]
\[
= \frac{(x — 1)(x + 1) + (x — 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x^2 — 1 + x — 1}{(x + 1)(x + 2)}
\]
\[
= \frac{x^2 + x — 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{(x — 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x — 1}{x + 1}.
\]
1) Разложим на множители:
\[
x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1);
\]
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = -1.
\]
2) Разложим на множители:
\[
x^2 + 2x — 3 = (x + 2)(x — 1);
\]
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{-1 — 3}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-1 + 3}{2} = 1.
\]
Шаг 1: Упрощение выражений
Дано:
\[
\frac{x — 1}{x + 2} — \frac{1 — x}{x^2 + 3x + 2} = \frac{x — 1}{x + 2} + \frac{x — 1}{(x + 2)(x + 1)}
\]
Шаг 2: Приводим к общему знаменателю
Вынесем общий множитель \( x — 1 \) из числителей:
\[
\frac{(x — 1)(x + 1) + (x — 1)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x^2 — 1 + x — 1}{(x + 1)(x + 2)}
\]
Шаг 3: Упростим числитель
\[
= \frac{x^2 + x — 2}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{(x — 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \frac{x — 1}{x + 1}
\]
Шаг 4: Разложение на множители
1) Разложим на множители выражение \( x^2 + 3x + 2 \):
\[
x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1)
\]
Находим дискриминант для уравнения \( x^2 + 3x + 2 = 0 \):
\[
D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-3 — 1}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = -1
\]
Шаг 5: Разложим на множители второе выражение
2) Разложим на множители выражение \( x^2 + 2x — 3 \):
\[
x^2 + 2x — 3 = (x + 2)(x — 1)
\]
Находим дискриминант для уравнения \( x^2 + 2x — 3 = 0 \):
\[
D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 9
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-2 — 3}{2} = -2 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-2 + 3}{2} = 1
\]
Ответ:
Корни для первого уравнения: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -1 \)
Корни для второго уравнения: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = 1 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.