ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 481 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) \( x^2 — 6x < 0 \);
\( x(x — 6) < 0 \);
\( 0 < x < 6 \);
Ответ: \( (0; 6) \).
б) \( 8x + x^2 \geq 0 \);
\( x(x + 8) \geq 0 \);
\( x \leq -8, \, x \geq 0 \);
Ответ: \( (-\infty; -8] \cup [0; +\infty) \).
в) \( x^2 \leq 4 \);
\( x^2 — 4 \leq 0 \);
\( (x + 2)(x — 2) \leq 0 \);
\( -2 \leq x \leq 2 \);
Ответ: \( [-2; 2] \).
г) \( x^2 > 6 \);
\( x^2 — 6 > 0 \);
\( (x + \sqrt{6})(x — \sqrt{6}) > 0 \);
\( x < -\sqrt{6}, \, x > \sqrt{6} \);
Ответ: \( (-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; +\infty) \).
Задача (а)
Дано неравенство:
\( x^2 — 6x < 0 \)
Разложим на множители:
\( x(x — 6) < 0 \)
Найдём корни уравнения:
\( x = 0 \) и \( x = 6 \)
Рассмотрим интервалы: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 6) \), \( (6; +\infty) \).
Проверим знак выражения на каждом интервале:
- На \( (-\infty; 0) \): \( x(x — 6) > 0 \)
- На \( (0; 6) \): \( x(x — 6) < 0 \)
- На \( (6; +\infty) \): \( x(x — 6) > 0 \)
Решение: \( 0 < x < 6 \).
Ответ: \( (0; 6) \)
Задача (б)
Дано неравенство:
\( 8x + x^2 \geq 0 \)
Разложим на множители:
\( x(x + 8) \geq 0 \)
Найдём корни уравнения:
\( x = 0 \) и \( x = -8 \)
Рассмотрим интервалы: \( (-\infty; -8) \), \( [-8; 0] \), \( (0; +\infty) \).
Проверим знак выражения на каждом интервале:
- На \( (-\infty; -8) \): \( x(x + 8) > 0 \)
- На \( [-8; 0] \): \( x(x + 8) \geq 0 \)
- На \( (0; +\infty) \): \( x(x + 8) > 0 \)
Решение: \( x \leq -8 \) или \( x \geq 0 \).
Ответ: \( (-\infty; -8] \cup [0; +\infty) \)
Задача (в)
Дано неравенство:
\( x^2 \leq 4 \)
Разложим на множители:
\( (x + 2)(x — 2) \leq 0 \)
Найдём корни уравнения:
\( x = -2 \) и \( x = 2 \)
Рассмотрим интервалы: \( (-\infty; -2) \), \( [-2; 2] \), \( (2; +\infty) \).
Проверим знак выражения на каждом интервале:
- На \( (-\infty; -2) \): \( (x + 2)(x — 2) > 0 \)
- На \( [-2; 2] \): \( (x + 2)(x — 2) \leq 0 \)
- На \( (2; +\infty) \): \( (x + 2)(x — 2) > 0 \)
Решение: \( -2 \leq x \leq 2 \).
Ответ: \( [-2; 2] \)
Задача (г)
Дано неравенство:
\( x^2 > 6 \)
Разложим на множители:
\( (x + \sqrt{6})(x — \sqrt{6}) > 0 \)
Найдём корни уравнения:
\( x = -\sqrt{6} \) и \( x = \sqrt{6} \)
Рассмотрим интервалы: \( (-\infty; -\sqrt{6}) \), \( (-\sqrt{6}; \sqrt{6}) \), \( (\sqrt{6}; +\infty) \).
Проверим знак выражения на каждом интервале:
- На \( (-\infty; -\sqrt{6}) \): \( (x + \sqrt{6})(x — \sqrt{6}) > 0 \)
- На \( (-\sqrt{6}; \sqrt{6}) \): \( (x + \sqrt{6})(x — \sqrt{6}) < 0 \)
- На \( (\sqrt{6}; +\infty) \): \( (x + \sqrt{6})(x — \sqrt{6}) > 0 \)
Решение: \( x < -\sqrt{6} \) или \( x > \sqrt{6} \).
Ответ: \( (-\infty; -\sqrt{6}) \cup (\sqrt{6}; +\infty) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.