ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 480 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найти точки пересечения:
а)
\[
\begin{cases}
y = x^2 — 3x + 3 \\
2x — y — 1 = 0
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
2x — y — 1 = 0, \quad y = 2x — 1
\]
Первое уравнение:
Подставим \( y = 2x — 1 \):
\[
2x — 1 = x^2 — 3x + 3
\]
\[
x^2 — 5x + 4 = 0
\]
\[
D = 5^2 — 4 \cdot 4 = 25 — 16 = 9
\]
\[
x_1 = \frac{5 — 3}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4
\]
Найдем \( y \):
\[
y_1 = 2(1) — 1 = 1, \quad y_2 = 2(4) — 1 = 7
\]
Ответ: \((1; 1)\), \((4; 7)\).
б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 100 \\
x + y = 14
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
x + y = 14, \quad y = 14 — x
\]
Первое уравнение:
Подставим \( y = 14 — x \):
\[
x^2 + (14 — x)^2 = 100
\]
\[
x^2 + 196 — 28x + x^2 = 100
\]
\[
2x^2 — 28x + 196 = 100
\]
\[
2x^2 — 28x + 96 = 0
\]
\[
x^2 — 14x + 48 = 0
\]
\[
D = 14^2 — 4 \cdot 48 = 196 — 192 = 4
\]
\[
x_1 = \frac{14 — 2}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{14 + 2}{2} = 8
\]
Найдем \( y \):
\[
y_1 = 14 — 6 = 8, \quad y_2 = 14 — 8 = 6
\]
Ответ: \((6; 8)\), \((8; 6)\).
Задача (а)
Дана система:
\[ \begin{cases}
y = x^2 — 3x + 3 \\
2x — y — 1 = 0
\end{cases} \]
Выразим \( y \) из второго уравнения:
\( y = 2x — 1 \)
Подставим \( y = 2x — 1 \) в первое уравнение:
\( 2x — 1 = x^2 — 3x + 3 \)
Приведем подобные:
\( x^2 — 5x + 4 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2} = 1 \)
\( x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = 4 \)
Найдем \( y \) для каждого корня:
\( y_1 = 2 \cdot 1 — 1 = 1 \)
\( y_2 = 2 \cdot 4 — 1 = 7 \)
Ответ:
\( (1; 1) \), \( (4; 7) \)
Задача (б)
Дана система:
\[ \begin{cases}
x^2 + y^2 = 100 \\
x + y = 14
\end{cases} \]
Выразим \( y \) из второго уравнения:
\( y = 14 — x \)
Подставим \( y = 14 — x \) в первое уравнение:
\( x^2 + (14 — x)^2 = 100 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + 196 — 28x + x^2 = 100 \)
Приведем подобные:
\( 2x^2 — 28x + 96 = 0 \)
Упростим:
\( x^2 — 14x + 48 = 0 \)
Найдем дискриминант:
\( D = (-14)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 — 192 = 4 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{14 — \sqrt{4}}{2} = 6 \)
\( x_2 = \frac{14 + \sqrt{4}}{2} = 8 \)
Найдем \( y \) для каждого корня:
\( y_1 = 14 — 6 = 8 \)
\( y_2 = 14 — 8 = 6 \)
Ответ:
\( (6; 8) \), \( (8; 6) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.