ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 464 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а его гипотенуза равна 10 см. Каковы катеты треугольника?
Пусть катеты равны \(x\) и \(y\):
\(\frac{1}{2} xy = 24\), \(\sqrt{x^2 + y^2} = 10\);
1) Первое уравнение:
\(xy = 48\), \(y = \frac{48}{x}\);
2) Второе уравнение:
\[x^2 + \frac{2304}{x^2} = 100, \quad x^4 — 100x^2 + 2304 = 0;\]
\[D = 100^2 — 4 \cdot 2304 = 10\,000 — 9216 = 784,\]
тогда:
\[x_1^2 = \frac{100 — 28}{2} = 36 \quad \text{и} \quad x_2^2 = \frac{100 + 28}{2} = 64;\]
\[x_1 = \pm\sqrt{36} = \pm6 \quad \text{и} \quad x_2 = \pm\sqrt{64} = \pm8;\]
\[y_1 = \frac{48}{\pm6} = \pm8 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{48}{\pm8} = \pm6.\]
Ответ: 8 см и 6 см.
Пусть катеты — \( x \) и \( y \). Тогда по условию:
\( \frac{1}{2}xy = 24 \)
\( \sqrt{x^2 + y^2} = 10 \)
1. Преобразуем первое уравнение
\( xy = 48 \)
Выразим \( y \) через \( x \):
\( y = \frac{48}{x} \)
2. Подставим во второе уравнение
\( x^2 + y^2 = 100 \)
Подставим \( y = \frac{48}{x} \):
\( x^2 + \left(\frac{48}{x}\right)^2 = 100 \)
\( x^2 + \frac{2304}{x^2} = 100 \)
Умножим обе части на \( x^2 \):
\( x^4 — 100x^2 + 2304 = 0 \)
3. Решим уравнение
Пусть \( z = x^2 \). Тогда:
\( z^2 — 100z + 2304 = 0 \)
Найдём дискриминант:
\( D = 100^2 — 4 \cdot 2304 = 10000 — 9216 = 784 \)
Корни:
\( z_1 = \frac{100 — 28}{2} = 36 \), \( z_2 = \frac{100 + 28}{2} = 64 \)
4. Найдём \( x \) и \( y \)
Если \( x^2 = 36 \), то \( x = \pm 6 \), \( y = \frac{48}{x} = \pm 8 \)
Если \( x^2 = 64 \), то \( x = \pm 8 \), \( y = \frac{48}{x} = \pm 6 \)
Ответ
Катеты прямоугольного треугольника: 6 см и 8 см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.