ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 449 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 36, \\
y = x^2 + 6.
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\( x^2 = y — 6; \)
Первое уравнение:
\( y — 6 + y^2 = 36; \)
\( y^2 + y — 42 = 0; \)
Дискриминант:
\( D = 1^2 + 4 \cdot 42 = 1 + 168 = 169 \), тогда:
\[
y_1 = \frac{-1 — 13}{2} = -7, \quad y_2 = \frac{-1 + 13}{2} = 6.
\]
\( x_1 = \pm \sqrt{-13} \notin \mathbb{R}, \quad x_2 = \pm \sqrt{0} = 0. \)
Ответ: \( (0; 6). \)
б)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 16, \\
(x — 2)^2 + y^2 = 36.
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\( y^2 = 16 — x^2. \)
Второе уравнение:
\[
(x — 2)^2 + 16 — x^2 = 36; \quad x^2 — 4x + 4 — x^2 = 20;
\]
\( 4x = -16, \quad x = -4. \)
Подставим в первое уравнение:
\[
(-4)^2 + y^2 = 16; \quad y^2 = 0, \quad y = 0.
\]
Ответ: \( (-4; 0). \)
в)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 25, \\
4x — y = 0.
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\( 4x — y = 0, \quad y = 4x. \)
Первое уравнение:
\[
x^2 + 16x^2 = 25; \quad 17x^2 = 25; \quad x^2 = \frac{25}{17}.
\]
\( x = \pm \sqrt{\frac{25}{17}}, \quad y = \pm 4 \sqrt{\frac{25}{17}}. \)
Ответ:
\[
\left( \pm \sqrt{\frac{25}{17}}; \pm 4 \sqrt{\frac{25}{17}} \right).
\]
Задача a)
Дана система уравнений:
x^2 + y^2 = 36, \\
y = x^2 + 6.
\end{cases} \)
Шаг 1: Выразим \( x^2 \) из второго уравнения
Подставим \( y = x^2 + 6 \) в первое уравнение:
Шаг 2: Подставим в первое уравнение
\( y — 6 + y^2 = 36. \)
\( y^2 + y — 42 = 0. \)
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Дискриминант: \( D = 1^2 + 4 \cdot 42 = 169. \)
Корни:
Шаг 4: Найдем \( x \)
Для \( y_1 = -7 \): \( x^2 = -13 \), корней нет.
Для \( y_2 = 6 \): \( x^2 = 0 \), значит \( x = 0. \)
Ответ:
\( (0; 6). \)
Задача б)
Дана система уравнений:
x^2 + y^2 = 16, \\
(x — 2)^2 + y^2 = 36.
\end{cases} \)
Шаг 1: Выразим \( y^2 \) из первого уравнения
\( y^2 = 16 — x^2. \)
Шаг 2: Подставим во второе уравнение
\( (x — 2)^2 + 16 — x^2 = 36. \)
Раскроем скобки:
\( x^2 — 4x + 4 + 16 — x^2 = 36. \)
\( 4x = -16, \quad x = -4. \)
Шаг 3: Найдем \( y \)
Подставим \( x = -4 \) в первое уравнение:
\( (-4)^2 + y^2 = 16. \)
\( y^2 = 0, \quad y = 0. \)
Ответ:
\( (-4; 0). \)
Задача в)
Дана система уравнений:
x^2 + y^2 = 25, \\
4x — y = 0.
\end{cases} \)
Шаг 1: Выразим \( y \) из второго уравнения
\( y = 4x. \)
Шаг 2: Подставим во второе уравнение
\( x^2 + (4x)^2 = 25. \)
\( x^2 + 16x^2 = 25. \)
\( 17x^2 = 25, \quad x^2 = \frac{25}{17}. \)
Шаг 3: Найдем \( x \) и \( y \)
\( x = \pm \sqrt{\frac{25}{17}}, \quad y = \pm 4 \sqrt{\frac{25}{17}}. \)
Ответ:
\( \left( \pm \sqrt{\frac{25}{17}}; \pm 4 \sqrt{\frac{25}{17}} \right). \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.