1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 443 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
а) система
x-y=5,
1/x + 1/y =1/6;
б) система
x+y=6,
1/x-1/y=1/4;
в) система
3x+y=1,
1/x+1/y=-2,5;
г) система
1/y-1/x=1/3,
x-2y=2.
Краткий ответ:

a) Ответ: (2; -3), (15; 10).

б) Ответ: (2; 4), (12; -6).

в) Ответ: \((- \frac{1}{3}; 2)\), \((\frac{2}{5}; -\frac{1}{5})\).

г) Ответ: (-1; -1,5), (6; 2).

Подробный ответ:

Задача (а)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
x — y = 5, \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
\end{cases} \)

1. Из первого уравнения: \( y = x — 5 \).

2. Подставляем \( y = x — 5 \) во второе уравнение:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x — 5} = \frac{1}{6} \).

Приводим к общему знаменателю:

\( 6(x — 5) + 6x = x(x — 5) \).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\( x^2 — 17x + 30 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение:

\( D = 17^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 — 120 = 169 \).

\( x_1 = \frac{17 — \sqrt{169}}{2} = 2, \; x_2 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2} = 15 \).

Соответствующие \( y \):

\( y_1 = 2 — 5 = -3, \; y_2 = 15 — 5 = 10 \).

Ответ: \( (2; -3), (15; 10) \).

Задача (б)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
x + y = 6, \\
\frac{1}{x} — \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{cases} \)

1. Из первого уравнения: \( y = 6 — x \).

2. Подставляем \( y = 6 — x \) во второе уравнение:

\( \frac{1}{x} — \frac{1}{6 — x} = \frac{1}{4} \).

Приводим к общему знаменателю:

\( 4(6 — x) — 4x = x(6 — x) \).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\( x^2 — 14x + 24 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение:

\( D = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 — 96 = 100 \).

\( x_1 = \frac{14 — \sqrt{100}}{2} = 2, \; x_2 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = 12 \).

Соответствующие \( y \):

\( y_1 = 6 — 2 = 4, \; y_2 = 6 — 12 = -6 \).

Ответ: \( (2; 4), (12; -6) \).

Задача (в)

Система уравнений:

\( \begin{cases}
3x + y = 1, \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -2.5
\end{cases} \)

1. Из первого уравнения: \( y = 1 — 3x \).

2. Подставляем \( y = 1 — 3x \) во второе уравнение:

\( \frac{1}{x} + \frac{1}{1 — 3x} = -2.5 \).

Приводим к общему знаменателю и упрощаем:

\( 15x^2 — x — 2 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение:

\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 1 + 120 = 121 \).

\( x_1 = \frac{-1 — 11}{30} = -\frac{2}{5}, \; x_2 = \frac{-1 + 11}{30} = \frac{1}{3} \).

Соответствующие \( y \):

\( y_1 = 1 — 3(-\frac{2}{5}) = 2, \; y_2 = 1 — 3(\frac{1}{3}) = 0 \).

Ответ: \((- \frac{1}{3}; 2)\), \((\frac{2}{5}; -\frac{1}{5})\).

Задача (г)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{1}{y} — \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3} \\
x — 2y = 2
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( x \):

Из уравнения \( x — 2y = 2 \) получаем \( x = 2y + 2 \).

Шаг 2: Подставим \( x = 2y + 2 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( \frac{1}{y} — \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3} \). Умножим обе стороны уравнения на \( y(2y + 2) \), чтобы избавиться от дробей:

\( (2y + 2) — y = \frac{y(2y + 2)}{3} \)

Раскроем скобки:

\( 2y + 2 — y = \frac{2y^2 + 2y}{3} \)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 3(2y + 2 — y) = 2y^2 + 2y \)

\( 6y + 6 — 3y = 2y^2 + 2y \)

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду:

Переносим все члены в одну сторону:

\( 2y^2 — y — 6 = 0 \)

Шаг 4: Решим квадратное уравнение:

Уравнение имеет вид: \( 2y^2 — y — 6 = 0 \).

Найдем дискриминант:

\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \)

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 7}{4} = -1.5 \)

\( y_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = 2 \)

Шаг 5: Найдем значения \( x \):

Подставляем значения \( y \) в выражение \( x = 2y + 2 \):

При \( y_1 = -1.5 \): \( x_1 = 2(-1.5) + 2 = -3 + 2 = -1 \)

При \( y_2 = 2 \): \( x_2 = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \)

Ответ: \( (-1; -1.5), (6; 2) \)



Общая оценка
4.7 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.