ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 443 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) Ответ: (2; -3), (15; 10).
б) Ответ: (2; 4), (12; -6).
в) Ответ: \((- \frac{1}{3}; 2)\), \((\frac{2}{5}; -\frac{1}{5})\).
г) Ответ: (-1; -1,5), (6; 2).
Задача (а)
Система уравнений:
\( \begin{cases}
x — y = 5, \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}
\end{cases} \)
1. Из первого уравнения: \( y = x — 5 \).
2. Подставляем \( y = x — 5 \) во второе уравнение:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x — 5} = \frac{1}{6} \).
Приводим к общему знаменателю:
\( 6(x — 5) + 6x = x(x — 5) \).
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\( x^2 — 17x + 30 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение:
\( D = 17^2 — 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 — 120 = 169 \).
\( x_1 = \frac{17 — \sqrt{169}}{2} = 2, \; x_2 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2} = 15 \).
Соответствующие \( y \):
\( y_1 = 2 — 5 = -3, \; y_2 = 15 — 5 = 10 \).
Ответ: \( (2; -3), (15; 10) \).
Задача (б)
Система уравнений:
\( \begin{cases}
x + y = 6, \\
\frac{1}{x} — \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{cases} \)
1. Из первого уравнения: \( y = 6 — x \).
2. Подставляем \( y = 6 — x \) во второе уравнение:
\( \frac{1}{x} — \frac{1}{6 — x} = \frac{1}{4} \).
Приводим к общему знаменателю:
\( 4(6 — x) — 4x = x(6 — x) \).
Раскрываем скобки и приводим подобные:
\( x^2 — 14x + 24 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение:
\( D = 14^2 — 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 — 96 = 100 \).
\( x_1 = \frac{14 — \sqrt{100}}{2} = 2, \; x_2 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2} = 12 \).
Соответствующие \( y \):
\( y_1 = 6 — 2 = 4, \; y_2 = 6 — 12 = -6 \).
Ответ: \( (2; 4), (12; -6) \).
Задача (в)
Система уравнений:
\( \begin{cases}
3x + y = 1, \\
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = -2.5
\end{cases} \)
1. Из первого уравнения: \( y = 1 — 3x \).
2. Подставляем \( y = 1 — 3x \) во второе уравнение:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{1 — 3x} = -2.5 \).
Приводим к общему знаменателю и упрощаем:
\( 15x^2 — x — 2 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 1 + 120 = 121 \).
\( x_1 = \frac{-1 — 11}{30} = -\frac{2}{5}, \; x_2 = \frac{-1 + 11}{30} = \frac{1}{3} \).
Соответствующие \( y \):
\( y_1 = 1 — 3(-\frac{2}{5}) = 2, \; y_2 = 1 — 3(\frac{1}{3}) = 0 \).
Ответ: \((- \frac{1}{3}; 2)\), \((\frac{2}{5}; -\frac{1}{5})\).
Задача (г)
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{y} — \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3} \\
x — 2y = 2
\end{cases}
\]
Решение:
Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( x \):
Из уравнения \( x — 2y = 2 \) получаем \( x = 2y + 2 \).
Шаг 2: Подставим \( x = 2y + 2 \) в первое уравнение:
Первое уравнение: \( \frac{1}{y} — \frac{1}{2y + 2} = \frac{1}{3} \). Умножим обе стороны уравнения на \( y(2y + 2) \), чтобы избавиться от дробей:
\( (2y + 2) — y = \frac{y(2y + 2)}{3} \)
Раскроем скобки:
\( 2y + 2 — y = \frac{2y^2 + 2y}{3} \)
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
\( 3(2y + 2 — y) = 2y^2 + 2y \)
\( 6y + 6 — 3y = 2y^2 + 2y \)
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду:
Переносим все члены в одну сторону:
\( 2y^2 — y — 6 = 0 \)
Шаг 4: Решим квадратное уравнение:
Уравнение имеет вид: \( 2y^2 — y — 6 = 0 \).
Найдем дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49 \)
Корни уравнения:
\( y_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 — 7}{4} = -1.5 \)
\( y_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 7}{4} = 2 \)
Шаг 5: Найдем значения \( x \):
Подставляем значения \( y \) в выражение \( x = 2y + 2 \):
При \( y_1 = -1.5 \): \( x_1 = 2(-1.5) + 2 = -3 + 2 = -1 \)
При \( y_2 = 2 \): \( x_2 = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 \)
Ответ: \( (-1; -1.5), (6; 2) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.