1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Макарычев, Миндюк — Все Части
Алгебра
9 класс учебник Макарычев
9 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Автор
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.
Год
2019-2024.
Описание

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 437 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача
Решите систему уравнений:
a) система
(x — 2)(у + 3) = 160,
у — X = 1;
б) система
(x-1)(y+10)=9,
x-y=11.
Краткий ответ:

Решить систему уравнений:

а)
\[
\begin{cases}
(x — 2)(y + 3) = 160 \\
y — x = 1
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
y = x + 1
\]

Первое уравнение:
Подставим \( y = x + 1 \):

\[
(x — 2)((x + 1) + 3) = 160
\]

\[
(x — 2)(x + 4) = 160
\]

\[
x^2 + 2x — 8 = 160
\]

\[
x^2 + 2x — 168 = 0
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 168 = 4 + 672 = 676
\]

\[
x_1 = \frac{-2 — 26}{2} = -14, \quad x_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12
\]

Найдем \( y \):

\[
y_1 = -14 + 1 = -13, \quad y_2 = 12 + 1 = 13
\]

Ответ: \((-14; -13)\), \((12; 13)\).

б)
\[
\begin{cases}
(x — 1)(y + 10) = 9 \\
x — y = 11
\end{cases}
\]

Второе уравнение:
\[
y = x — 11
\]

Первое уравнение:
Подставим \( y = x — 11 \):
\[
(x — 1)((x — 11) + 10) = 9
\]

\[
(x — 1)(x — 1) = 9
\]

\[
x^2 — 2x + 1 = 9
\]

\[
x^2 — 2x — 8 = 0
\]

\[
D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36
\]

\[
x_1 = \frac{2 — 6}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4
\]

Найдем \( y \):

\[
y_1 = -2 — 11 = -13, \quad y_2 = 4 — 11 = -7
\]

Ответ: \((-2; -13)\), \((4; -7)\).

Подробный ответ:

Задача (а)

Дана система уравнений:


\[
\begin{cases}
(x — 2)(y + 3) = 160 \\
y — x = 1
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( y — x = 1 \) получаем \( y = x + 1 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x + 1 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( (x — 2)(y + 3) = 160 \). Подставляем \( y = x + 1 \):

\( (x — 2)((x + 1) + 3) = 160 \)

\( (x — 2)(x + 4) = 160 \)

Раскроем скобки: \( x^2 — 2x + 4x — 8 = 160 \)

Упростим: \( x^2 + 2x — 168 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-2 — 26}{2} = -14 \), \( x_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -14 \): \( y = -14 + 1 = -13 \)

Для \( x_2 = 12 \): \( y = 12 + 1 = 13 \)

Ответ: \( (-14; -13), (12; 13) \)

Задача (б)

Дана система уравнений:


\[
\begin{cases}
(x — 1)(y + 10) = 9 \\
x — y = 11
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x — y = 11 \) получаем \( y = x — 11 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x — 11 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( (x — 1)(y + 10) = 9 \). Подставляем \( y = x — 11 \):

\( (x — 1)((x — 11) + 10) = 9 \)

\( (x — 1)(x — 1) = 9 \)

Раскроем скобки: \( x^2 — 2x + 1 = 9 \)

Упростим: \( x^2 — 2x — 8 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-2 — 6}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = 4 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -2 \): \( y = -2 — 11 = -13 \)

Для \( x_2 = 4 \): \( y = 4 — 11 = -7 \)

Ответ: \( (-2; -13), (4; -7) \)



Общая оценка
5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы
Как выбрать ГДЗ по математике

Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.