ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 437 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить систему уравнений:
а)
\[
\begin{cases}
(x — 2)(y + 3) = 160 \\
y — x = 1
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
y = x + 1
\]
Первое уравнение:
Подставим \( y = x + 1 \):
\[
(x — 2)((x + 1) + 3) = 160
\]
\[
(x — 2)(x + 4) = 160
\]
\[
x^2 + 2x — 8 = 160
\]
\[
x^2 + 2x — 168 = 0
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 168 = 4 + 672 = 676
\]
\[
x_1 = \frac{-2 — 26}{2} = -14, \quad x_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12
\]
Найдем \( y \):
\[
y_1 = -14 + 1 = -13, \quad y_2 = 12 + 1 = 13
\]
Ответ: \((-14; -13)\), \((12; 13)\).
б)
\[
\begin{cases}
(x — 1)(y + 10) = 9 \\
x — y = 11
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
y = x — 11
\]
Первое уравнение:
Подставим \( y = x — 11 \):
\[
(x — 1)((x — 11) + 10) = 9
\]
\[
(x — 1)(x — 1) = 9
\]
\[
x^2 — 2x + 1 = 9
\]
\[
x^2 — 2x — 8 = 0
\]
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 8 = 4 + 32 = 36
\]
\[
x_1 = \frac{2 — 6}{2} = -2, \quad x_2 = \frac{2 + 6}{2} = 4
\]
Найдем \( y \):
\[
y_1 = -2 — 11 = -13, \quad y_2 = 4 — 11 = -7
\]
Ответ: \((-2; -13)\), \((4; -7)\).
Задача (а)
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
(x — 2)(y + 3) = 160 \\
y — x = 1
\end{cases}
\]
Решение:
Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):
Из уравнения \( y — x = 1 \) получаем \( y = x + 1 \).
Шаг 2: Подставим \( y = x + 1 \) в первое уравнение:
Первое уравнение: \( (x — 2)(y + 3) = 160 \). Подставляем \( y = x + 1 \):
\( (x — 2)((x + 1) + 3) = 160 \)
\( (x — 2)(x + 4) = 160 \)
Раскроем скобки: \( x^2 — 2x + 4x — 8 = 160 \)
Упростим: \( x^2 + 2x — 168 = 0 \)
Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
Рассчитываем дискриминант:
\( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-2 — 26}{2} = -14 \), \( x_2 = \frac{-2 + 26}{2} = 12 \)
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x_1 = -14 \): \( y = -14 + 1 = -13 \)
Для \( x_2 = 12 \): \( y = 12 + 1 = 13 \)
Ответ: \( (-14; -13), (12; 13) \)
Задача (б)
Дана система уравнений:
\[
\begin{cases}
(x — 1)(y + 10) = 9 \\
x — y = 11
\end{cases}
\]
Решение:
Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):
Из уравнения \( x — y = 11 \) получаем \( y = x — 11 \).
Шаг 2: Подставим \( y = x — 11 \) в первое уравнение:
Первое уравнение: \( (x — 1)(y + 10) = 9 \). Подставляем \( y = x — 11 \):
\( (x — 1)((x — 11) + 10) = 9 \)
\( (x — 1)(x — 1) = 9 \)
Раскроем скобки: \( x^2 — 2x + 1 = 9 \)
Упростим: \( x^2 — 2x — 8 = 0 \)
Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
Рассчитываем дискриминант:
\( D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \)
Корни уравнения:
\( x_1 = \frac{-2 — 6}{2} = -2 \), \( x_2 = \frac{-2 + 6}{2} = 4 \)
Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x_1 = -2 \): \( y = -2 — 11 = -13 \)
Для \( x_2 = 4 \): \( y = 4 — 11 = -7 \)
Ответ: \( (-2; -13), (4; -7) \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.