ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 436 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

а)
\[
\begin{cases}
6(y — x) — 50 = y \\
y — xy = 24
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
6(y — x) — 50 = y
\]

\[
6y — 6x — 50 = y
\]

\[
5y — 6x = 50
\]

\[
5y = 6x + 50
\]

\[
y = 1.2x + 10
\]

Второе уравнение:
\[
y — xy = 24
\]
Подставим \( y = 1.2x + 10 \):

\[
(1.2x + 10) — x(1.2x + 10) = 24
\]

\[
1.2x + 10 — 1.2x^2 — 10x = 24
\]

\[
-1.2x^2 — 8.8x + 10 = 24
\]

\[
-1.2x^2 — 8.8x — 14 = 0
\]

Умножим на \(-10\) для удобства:

\[
12x^2 + 88x + 140 = 0
\]

\[
6x^2 + 44x + 70 = 0
\]

\[
3x^2 + 22x + 35 = 0
\]

\[
D = 22^2 — 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 — 420 = 64
\]

\[
x_1 = \frac{-22 — 8}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5, \quad x_2 = \frac{-22 + 8}{2 \cdot 3} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}
\]

Найдем \( y \):

\[
y_1 = 1.2(-5) + 10 = -6 + 10 = 4
\]

\[
y_2 = 1.2\left(-\frac{7}{3}\right) + 10 = -\frac{8.4}{3} + 10 = -2.8 + 10 = 7.2 = 7\frac{1}{5}
\]

Ответ: \((-5; 4)\), \(\left(-2\frac{1}{3}; 7\frac{1}{5}\right)\).

б)
\[
\begin{cases}
p + 5t = 2(p + t) \\
pt — t = 10
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
\[
p + 5t = 2(p + t)
\]

\[
p + 5t = 2p + 2t
\]

\[
3t = p
\]

\[
p = 3t
\]

Второе уравнение:

\[
pt — t = 10
\]

Подставим \( p = 3t \):

\[
(3t)t — t = 10
\]

\[
3t^2 — t = 10
\]

\[
3t^2 — t — 10 = 0
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 10 = 1 + 120 = 121
\]

\[
t_1 = \frac{1 — 11}{2 \cdot 3} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}, \quad t_2 = \frac{1 + 11}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2
\]

Найдем \( p \):

\[
p_1 = 3t_1 = 3 \left(-\frac{5}{3}\right) = -5
\]

\[
p_2 = 3t_2 = 3 \cdot 2 = 6
\]

Ответ: \(\left(-5; -1\frac{2}{3}\right)\), \((6; 2)\).

Пример A

Система уравнений:

1) \( 6(y — x) — 50 = y \)

2) \( y — xy = 24 \)

Решение:

Рассмотрим первое уравнение:

\( 6y — 6x — 50 = y \)

\( 5y = 6x + 50 \)

\( y = 1.2x + 10 \)

Подставляем \( y = 1.2x + 10 \) во второе уравнение:

\( 1.2x + 10 — x(1.2x + 10) = 24 \)

\( 1.2x + 10 — 1.2x^2 — 10x = 24 \)

\( -1.2x^2 + 8.8x + 14 = 0 \)

Умножаем на -5, чтобы избавиться от дробей:

\( 6x^2 + 44x + 70 = 0 \)

Сокращаем: \( 3x^2 + 22x + 35 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 22^2 — 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 — 420 = 64 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( x_1 = \frac{-22 — 8}{6} = -5 \)

\( x_2 = \frac{-22 + 8}{6} = -\frac{2}{3} \)

Находим \( y \) для каждого значения \( x \):

Если \( x_1 = -5 \), то \( y = 1.2(-5) + 10 = 4 \)

Если \( x_2 = -\frac{2}{3} \), то \( y = 1.2(-\frac{2}{3}) + 10 = 7\frac{1}{5} \)

Ответ: (-5; 4), (-2 1/3; 7 1/5)

Пример B

Система уравнений:

1) \( p + 5t = 2(p + t) \)

2) \( pt — t = 10 \)

Решение:

Рассмотрим первое уравнение:

\( p + 5t = 2p + 2t \)

\( p = 3t \)

Подставляем \( p = 3t \) во второе уравнение:

\( 3t^2 — t — 10 = 0 \)

Находим дискриминант:

\( D = 1^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( t_1 = \frac{-1 — 11}{6} = -2 \)

\( t_2 = \frac{-1 + 11}{6} = 2 \)

Находим \( p \) для каждого значения \( t \):

Если \( t_1 = -2 \), то \( p = 3(-2) = -6 \)

Если \( t_2 = 2 \), то \( p = 3(2) = 6 \)

Ответ: (-5; -1 2/3); (6; 2).