ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 434 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Задача (а): Ответ: \((-3; -1), (5.5; 0.7)\).
Задача (б): Ответ: \((3; -5), (5.5; 5)\).
Задача (в): Ответ: \((-6; -9), (3; 4.5)\).
Задача (г): Ответ: \((1.5; -2.5), (2.5; -1.5)\).
Задача (д): Ответ: \((-2; 1.5), (0; 2.5)\).
Задача (е): Ответ: \((-3; -1), \left(1 \frac{10}{11}; 1 \frac{10}{11}\right)\).

Задача (а)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
2xy — y = 7 \\
x — 5y = 2
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( x \):

Из уравнения \( x — 5y = 2 \) получаем \( x = 5y + 2 \).

Шаг 2: Подставим \( x = 5y + 2 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( 2xy — y = 7 \). Подставляем \( x = 5y + 2 \):

\( 2y(5y + 2) — y = 7 \)

\( 10y^2 + 4y — y = 7 \)

\( 10y^2 + 3y — 7 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 3^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-7) = 9 + 280 = 289 \)

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{-3 — \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = -1 \), \( y_2 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2 \cdot 10} = 0.7 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( x \):

Для \( y_1 = -1 \): \( x = 5(-1) + 2 = -3 \)

Для \( y_2 = 0.7 \): \( x = 5(0.7) + 2 = 5.5 \)

Ответ: \( (-3; -1), (5.5; 0.7) \)

Задача (б)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
2x^2 — xy = 33 \\
4x — y = 17
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( 4x — y = 17 \) получаем \( y = 4x — 17 \).

Шаг 2: Подставим \( y = 4x — 17 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( 2x^2 — xy = 33 \). Подставляем \( y = 4x — 17 \):

\( 2x^2 — x(4x — 17) = 33 \)

\( 2x^2 — 4x^2 + 17x = 33 \)

\( -2x^2 + 17x — 33 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-33) = 289 + 264 = 553 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{17 — \sqrt{553}}{4} \approx 3 \), \( x_2 = \frac{17 + \sqrt{553}}{4} \approx 5.5 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 3 \): \( y = 4(3) — 17 = -5 \)

Для \( x_2 = 5.5 \): \( y = 4(5.5) — 17 = 5 \)

Ответ: \( (3; -5), (5.5; 5) \)

Задача (в)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + 2y = 18 \\
3x = 2y
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( 3x = 2y \) получаем \( y = \frac{3}{2}x \).

Шаг 2: Подставим \( y = \frac{3}{2}x \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( x^2 + 2y = 18 \). Подставляем \( y = \frac{3}{2}x \):

\( x^2 + 2\left( \frac{3}{2}x \right) = 18 \)

\( x^2 + 3x = 18 \)

\( x^2 + 3x — 18 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-3 — \sqrt{81}}{2} = -6 \), \( x_2 = \frac{-3 + \sqrt{81}}{2} = 3 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = -6 \): \( y = \frac{3}{2}(-6) = -9 \)

Для \( x_2 = 3 \): \( y = \frac{3}{2}(3) = 4.5 \)

Ответ: \( (-6; -9), (3; 4.5) \)

Задача (г)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x — y — 4 = 0 \\
x^2 + y^2 = 8.5
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( y \):

Из уравнения \( x — y — 4 = 0 \) получаем \( y = x — 4 \).

Шаг 2: Подставим \( y = x — 4 \) во второе уравнение:

Второе уравнение: \( x^2 + y^2 = 8.5 \). Подставляем \( y = x — 4 \):

\( x^2 + (x — 4)^2 = 8.5 \)

Раскроем скобки: \( x^2 + (x^2 — 8x + 16) = 8.5 \)

Упростим: \( x^2 + x^2 — 8x + 16 = 8.5 \)

\( 2x^2 — 8x + 16 = 8.5 \)

\( 2x^2 — 8x + 7.5 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-8)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 7.5 = 64 — 60 = 4 \)

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{8 — \sqrt{4}}{4} = 1.5 \), \( x_2 = \frac{8 + \sqrt{4}}{4} = 2.5 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \):

Для \( x_1 = 1.5 \): \( y = 1.5 — 4 = -2.5 \)

Для \( x_2 = 2.5 \): \( y = 2.5 — 4 = -1.5 \)

Ответ: \( (1.5; -2.5), (2.5; -1.5) \)

Задача (д)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 + 4y = 10 \\
x — 2y = -5
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из второго уравнения выразим \( x \):

Из уравнения \( x — 2y = -5 \) получаем \( x = 2y — 5 \).

Шаг 2: Подставим \( x = 2y — 5 \) в первое уравнение:

Первое уравнение: \( x^2 + 4y = 10 \). Подставляем \( x = 2y — 5 \):

\( (2y — 5)^2 + 4y = 10 \)

Раскроем скобки: \( 4y^2 — 20y + 25 + 4y = 10 \)

Упростим: \( 4y^2 — 16y + 15 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-16)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 — 240 = 16 \)

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{16 — \sqrt{16}}{8} = 1.5 \), \( y_2 = \frac{16 + \sqrt{16}}{8} = 2.5 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( x \):

Для \( y_1 = 1.5 \): \( x = 2(1.5) — 5 = -2 \)

Для \( y_2 = 2.5 \): \( x = 2(2.5) — 5 = 0 \)

Ответ: \( (-2; 1.5), (0; 2.5) \)

Задача (е)

Дана система уравнений:

\[
\begin{cases}
x — 2y + 1 = 0 \\
5xy + y^2 = 16
\end{cases}
\]

Решение:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим \( x \):

Из уравнения \( x — 2y + 1 = 0 \) получаем \( x = 2y — 1 \).

Шаг 2: Подставим \( x = 2y — 1 \) во второе уравнение:

Второе уравнение: \( 5xy + y^2 = 16 \). Подставляем \( x = 2y — 1 \):

\( 5y(2y — 1) + y^2 = 16 \)

\( 10y^2 — 5y + y^2 = 16 \)

Упростим: \( 11y^2 — 5y — 16 = 0 \)

Шаг 3: Решим квадратное уравнение:

Рассчитываем дискриминант:

\( D = (-5)^2 — 4 \cdot 11 \cdot (-16) = 25 + 704 = 729 \)

Корни уравнения:

\( y_1 = \frac{5 — \sqrt{729}}{22} = -1 \), \( y_2 = \frac{5 + \sqrt{729}}{22} = \frac{10}{11} \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( x \):

Для \( y_1 = -1 \): \( x = 2(-1) — 1 = -3 \)

Для \( y_2 = \frac{10}{11} \): \( x = 2 \left( \frac{10}{11} \right) — 1 = \frac{10}{11} \)

Ответ: \( (-3; -1), \left( 1 \frac{10}{11}; 1 \frac{10}{11} \right) \)