Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 430 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
x = 3 — y
y² — x = 39
Второе уравнение:
y² — 3 + y = 39;
y² + y — 42 = 0;
D = 1² + 4 · 42 = 1 + 168 = 169, тогда:
y₁ = (-1 — 13)/2 = -7 и y₂ = (-1 + 13)/2 = 6;
x₁ = 3 + 7 = 10 и x₂ = 3 — 6 = -3;
Ответ: (10; -7); (-3; 6).
б)
y = 1 + x
x + y² = -1
Второе уравнение:
x + (x + 1)² = -1;
x + x² + 2x + 1 = -1;
x² + 3x + 2 = 0;
D = 3² — 4 · 2 · 1 = 9 — 8 = 1, тогда:
x₁ = (-3 — 1)/2 = -2 и x₂ = (-3 + 1)/2 = -1;
y₁ = 1 — 2 = -1 и y₂ = 1 — 1 = 0;
Ответ: (-2; -1); (-1; 0).
в)
x² + y = 14
y — x = 8
Второе уравнение:
y — x = 8, y = x + 8;
Первое уравнение:
x² + x + 8 = 14;
x² + x — 6 = 0;
D = 1² + 4 · 6 = 1 + 24 = 25, тогда:
x₁ = (-1 — 5)/2 = -3 и x₂ = (-1 + 5)/2 = 2;
y₁ = -3 + 8 = 5 и y₂ = 2 + 8 = 10;
Ответ: (-3; 5); (2; 10).
г)
x + y = 4
y + xy = 6
Первое уравнение:
x + y = 4, x = 4 — y;
Второе уравнение:
y + y(4 — y) = 6;
y + 4y — y² = 6;
y² — 5y + 6 = 0;
D = 5² — 4 · 6 = 25 — 24 = 1, тогда:
y₁ = (5 — 1)/2 = 2 и y₂ = (5 + 1)/2 = 3;
x₁ = 4 — 2 = 2 и x₂ = 4 — 3 = 1;
Ответ: (2; 2); (1; 3).
Задача (а)
Система уравнений:
x = 3 — y,
y² — x = 39.
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Подставляем \( x = 3 — y \) в \( y² — x = 39 \):
y² — (3 — y) = 39.
Упростим:
\( y² + y — 42 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( y² + y — 42 = 0 \) находим дискриминант:
\( D = b² — 4ac = 1² — 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169. \)
Корни:
\( y₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 — 13}{2} = -7, \)
\( y₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 13}{2} = 6. \)
Шаг 3: Найдём \( x \)
Для \( y₁ = -7 \):
\( x = 3 — y = 3 — (-7) = 10. \)
Для \( y₂ = 6 \):
\( x = 3 — y = 3 — 6 = -3. \)
Ответ:
(10; -7); (-3; 6).
Задача (б)
Система уравнений:
y = 1 + x,
x + y² = -1.
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Подставляем \( y = 1 + x \) в \( x + y² = -1 \):
x + (x + 1)² = -1.
Упростим:
\( x + x² + 2x + 1 = -1, \)
\( x² + 3x + 2 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( x² + 3x + 2 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = 3² — 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 — 8 = 1. \)
Корни:
\( x₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 — 1}{2} = -2, \)
\( x₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 1}{2} = -1. \)
Шаг 3: Найдём \( y \)
Для \( x₁ = -2 \):
\( y = 1 + x = 1 — 2 = -1. \)
Для \( x₂ = -1 \):
\( y = 1 + x = 1 — 1 = 0. \)
Ответ:
(-2; -1); (-1; 0).
Задача (в)
Система уравнений:
x² + y = 14,
y — x = 8.
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Из второго уравнения \( y = x + 8 \):
Подставляем в \( x² + y = 14 \):
x² + (x + 8) = 14.
Упростим:
\( x² + x — 6 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( x² + x — 6 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = 1² — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25. \)
Корни:
\( x₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \)
\( x₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2} = 2. \)
Шаг 3: Найдём \( y \)
Для \( x₁ = -3 \):
\( y = x + 8 = -3 + 8 = 5. \)
Для \( x₂ = 2 \):
\( y = x + 8 = 2 + 8 = 10. \)
Ответ:
(-3; 5); (2; 10).
Задача (г)
Система уравнений:
x + y = 4,
y + xy = 6.
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Из первого уравнения \( x = 4 — y \):
Подставляем в \( y + xy = 6 \):
y + y(4 — y) = 6.
Упростим:
\( y² — 5y + 6 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( y² — 5y + 6 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = 5² — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 — 24 = 1. \)
Корни:
\( y₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 1}{2} = 2, \)
\( y₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3. \)
Шаг 3: Найдём \( x \)
Для \( y₁ = 2 \):
\( x = 4 — y = 4 — 2 = 2. \)
Для \( y₂ = 3 \):
\( x = 4 — y = 4 — 3 = 1. \)
Ответ:
(2; 2); (1; 3).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.