Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 429 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a)
y² — x = -1,
x = y + 3
Первое уравнение:
y² — y — 3 = -1;
y² — y — 2 = 0;
D = 1² + 4 · 2 = 1 + 8 = 9, тогда:
y₁ = (1 — 3)/2 = -1 и y₂ = (1 + 3)/2 = 2;
x₁ = -1 + 3 = 2 и x₂ = 2 + 3 = 5;
Ответ: (2; -1); (5; 2).
б)
y = x — 1,
x² — 2y = 26
Второе уравнение:
x² — 2(x — 1) = 26;
x² — 2x + 2 = 26;
x² — 2x — 24 = 0;
D = 2² + 4 · 24 = 4 + 96 = 100, тогда:
x₁ = (2 — 10)/2 = -4 и x₂ = (2 + 10)/2 = 6;
y₁ = -4 — 1 = -5 и y₂ = 6 — 1 = 5;
Ответ: (-4; -5); (6; 5).
в)
x + y + x = -4,
x — y = 6
Второе уравнение:
x — y = 6, y = x — 6;
Первое уравнение:
x(x — 6) + x = -4;
x² — 6x + x + 4 = 0;
x² — 5x + 4 = 0;
D = 5² — 4 · 4 = 25 — 16 = 9, тогда:
x₁ = (5 — 3)/2 = 1 и x₂ = (5 + 3)/2 = 4;
y₁ = 1 — 6 = -5 и y₂ = 4 — 6 = -2;
Ответ: (1; -5); (4; -2).
г)
x + y = 9,
y² + x = 29
Первое уравнение:
x + y = 9, x = 9 — y;
Второе уравнение:
y² + 9 — y = 29;
y² — y — 20 = 0;
D = 1² + 4 · 20 = 1 + 80 = 81, тогда:
y₁ = (1 — 9)/2 = -4 и y₂ = (1 + 9)/2 = 5;
x₁ = 9 + 4 = 13 и x₂ = 9 — 5 = 4;
Ответ: (13; -4); (4; 5).
Задача (a)
Система уравнений:
y² — x = -1,
x = y + 3.
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое
Подставляем \( x = y + 3 \) в \( y² — x = -1 \):
y² — (y + 3) = -1.
Упростим:
\( y² — y — 3 = -1 \),
\( y² — y — 2 = 0 \).
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( y² — y — 2 = 0 \) находим дискриминант:
\( D = b² — 4ac = 1² — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
Корни:
\( y₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 3}{2} = -1, \)
\( y₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 3}{2} = 2. \)
Шаг 3: Найдём \( x \)
Для \( y₁ = -1 \):
\( x = y + 3 = -1 + 3 = 2. \)
Для \( y₂ = 2 \):
\( x = y + 3 = 2 + 3 = 5. \)
Ответ:
(2; -1); (5; 2).
Задача (б)
Система уравнений:
y = x — 1,
x² — 2y = 26.
Шаг 1: Подставим \( y = x — 1 \) во второе уравнение
\( x² — 2(x — 1) = 26. \)
Упростим:
\( x² — 2x + 2 = 26, \)
\( x² — 2x — 24 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( x² — 2x — 24 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = (-2)² — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100. \)
Корни:
\( x₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 — 10}{2} = -4, \)
\( x₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 10}{2} = 6. \)
Шаг 3: Найдём \( y \)
Для \( x₁ = -4 \):
\( y = x — 1 = -4 — 1 = -5. \)
Для \( x₂ = 6 \):
\( y = x — 1 = 6 — 1 = 5. \)
Ответ:
(-4; -5); (6; 5).
Задача (в)
Система уравнений:
x + y + x = -4,
x — y = 6.
Шаг 1: Преобразуем уравнения
Из второго уравнения \( x — y = 6 \):
\( y = x — 6. \)
Подставим \( y = x — 6 \) в первое уравнение:
\( x(x — 6) + x = -4. \)
Упростим:
\( x² — 6x + x + 4 = 0, \)
\( x² — 5x + 4 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( x² — 5x + 4 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = (-5)² — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9. \)
Корни:
\( x₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 — 3}{2} = 1, \)
\( x₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4. \)
Шаг 3: Найдём \( y \)
Для \( x₁ = 1 \):
\( y = x — 6 = 1 — 6 = -5. \)
Для \( x₂ = 4 \):
\( y = x — 6 = 4 — 6 = -2. \)
Ответ:
(1; -5); (4; -2).
Задача (г)
Система уравнений:
x + y = 9,
y² + x = 29.
Шаг 1: Подставим первое уравнение во второе
Из первого уравнения \( x = 9 — y \):
Подставляем в \( y² + x = 29 \):
\( y² + 9 — y = 29. \)
Упростим:
\( y² — y — 20 = 0. \)
Шаг 2: Решим квадратное уравнение
Для уравнения \( y² — y — 20 = 0 \):
\( D = b² — 4ac = (-1)² — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81. \)
Корни:
\( y₁ = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 9}{2} = -4, \)
\( y₂ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 9}{2} = 5. \)
Шаг 3: Найдём \( x \)
Для \( y₁ = -4 \):
\( x = 9 — y = 9 — (-4) = 13. \)
Для \( y₂ = 5 \):
\( x = 9 — y = 9 — 5 = 4. \)
Ответ:
(13; -4); (4; 5).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.