Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 422 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) ((x — 4)^2 + (y — 5)^2 = 9, y = x
Первое уравнение:
x0 = 4, y0 = 5, R = 3;
Графики функций:
Ответ: (2,4; 2,4); (6,6; 6,6).
б) y — x^2 = 0, x + y = 6
Первое уравнение:
y — x^2 = 0, y = x^2;
Второе уравнение:
x + y = 6, y = 6 — x;
Графики функций:
Ответ: (-3; 9); (2; 4).
Задача a
Уравнения:
1. \((x — 4)^2 + (y — 5)^2 = 9\)
2. \(y = x\)
Решение:
Подставляем \(y = x\) в первое уравнение:
\((x — 4)^2 + (x — 5)^2 = 9\)
Раскрываем скобки:
\(x^2 — 8x + 16 + x^2 — 10x + 25 = 9\)
Собираем подобные члены:
\(2x^2 — 18x + 41 = 9\)
\(2x^2 — 18x + 32 = 0\)
Делим на 2:
\(x^2 — 9x + 16 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(D = (-9)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16 = 81 — 64 = 17\)
\(x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{17}}{2}\)
Приблизительные значения:
- \(x_1 \approx 6.56\), \(y_1 \approx 6.56\)
- \(x_2 \approx 2.44\), \(y_2 \approx 2.44\)
Ответ: \((2.44, 2.44)\), \((6.6, 6.6)\).
Задача б
Уравнения:
1. \(y — x^2 = 0\), или \(y = x^2\)
2. \(x + y = 6\), или \(y = 6 — x\)
Решение:
Подставляем \(y = x^2\) во второе уравнение:
\(x + x^2 = 6\)
Переписываем в стандартной форме:
\(x^2 + x — 6 = 0\)
Решаем квадратное уравнение:
\(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}\)
\(x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2\), \(x_2 = \frac{-1 — 5}{2} = -3\)
Находим \(y\) для каждого значения \(x\):
- При \(x = 2\): \(y = x^2 = 4\)
- При \(x = -3\): \(y = x^2 = 9\)
Ответ: \((-3, 9)\), \((2, 4)\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.