Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 421 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Количество решений:
а)
\[
\begin{cases}
y = x^3 \\
xy = -12
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
xy = -12, \quad y = -\frac{12}{x}
\]
Графики функций:
Ответ: Решений нет.
б)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 8 \\
y = -x^2 + 12
\end{cases}
\]
Графики функций:
Ответ: 2 решения.
в)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 1 \\
xy = 3
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
xy = 3, \quad y = \frac{3}{x}
\]
Графики функций:
Ответ: 1 решение.
г)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 9 \\
(x — 10)^2 + y^2 = 16
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
x_0 = y_0 = 0, \quad R = 3
\]
Второе уравнение:
\[
x_0 = 10, \quad y_0 = 0, \quad R = 4
\]
Ответ: решений нет.
Задача а
Уравнения:
1. \( y = x^3 \)
2. \( xy = -12 \)
Решение:
Подставляем \( y = x^3 \) во второе уравнение:
\( x \cdot x^3 = -12 \)
\( x^4 = -12 \)
Уравнение не имеет решений, так как \( x^4 \geq 0 \), а -12 отрицательно.
Ответ: решений нет.
Задача б
Уравнения:
1. \( y = x^2 + 8 \)
2. \( y = -x^2 + 12 \)
Решение:
Приравниваем правые части уравнений:
\( x^2 + 8 = -x^2 + 12 \)
\( 2x^2 = 4 \)
\( x^2 = 2 \)
\( x = \pm\sqrt{2} \)
Для каждого значения \( x \) находим \( y \):
- При \( x = \sqrt{2} \): \( y = (\sqrt{2})^2 + 8 = 10 \)
- При \( x = -\sqrt{2} \): \( y = (-\sqrt{2})^2 + 8 = 10 \)
Ответ: 2 решения: \( (\sqrt{2}, 10) \) и \( (-\sqrt{2}, 10) \).
Задача в
Уравнения:
1. \( y = x^2 + 1 \)
2. \( xy = 3 \)
Решение:
Подставляем \( y = x^2 + 1 \) во второе уравнение:
\( x(x^2 + 1) = 3 \)
\( x^3 + x — 3 = 0 \)
Решаем уравнение численно или методом подбора:
- При \( x = 1 \): \( 1^3 + 1 — 3 = -1 \) (не подходит).
- При \( x = 1.5 \): приближённое решение найдено.
Ответ: 1 решения.
Задача г
Уравнения:
1. \( x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( (x — 10)^2 + y^2 = 16 \)
Решение:
Центры окружностей: (0, 0) и (10, 0). Радиусы: 3 и 4 соответственно.
Расстояние между центрами: \( 10 \).
Сумма радиусов: \( 3 + 4 = 7 \).
Так как расстояние между центрами больше суммы радиусов, окружности не пересекаются.
Ответ: решений нет.
Количество решений:
а)
\[
\begin{cases}
y = x^3 \\
xy = -12
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
xy = -12, \quad y = -\frac{12}{x}
\]
Графики функций:
Ответ: Решений нет.
б)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 8 \\
y = -x^2 + 12
\end{cases}
\]
Графики функций:
Ответ: 2 решения.
в)
\[
\begin{cases}
y = x^2 + 1 \\
xy = 3
\end{cases}
\]
Второе уравнение:
\[
xy = 3, \quad y = \frac{3}{x}
\]
Графики функций:
Ответ: 1 решение.
г)
\[
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 9 \\
(x — 10)^2 + y^2 = 16
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
x_0 = y_0 = 0, \quad R = 3
\]
Второе уравнение:
\[
x_0 = 10, \quad y_0 = 0, \quad R = 4
\]