Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 421 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
a) [y = x³ (xy = -12′
Второе уравнение:
xy = -12, y = -12/x;
Графики функций:
Ответ: решений нет.
б) [y = x² + 8
(y = -x² + 12′
Графики функций:
Ответ: 2 решения.
в) [y = x² + 1
(xy = 3
Второе уравнение:
xy = 3, y = 3/x;
Графики функций:
Ответ: 1 решение.
г) (x² + y² = 9
(x — 10)² + y² = 16′
Первое уравнение: x₀ = y₀ = 0, R = 3;
Второе уравнение: x₀ = 10, y₀ = 0, R = 4;
Графики функций:
Ответ: решений нет.
Задача а
Уравнения:
1. \( y = x^3 \)
2. \( xy = -12 \)
Решение:
Подставляем \( y = x^3 \) во второе уравнение:
\( x \cdot x^3 = -12 \)
\( x^4 = -12 \)
Уравнение не имеет решений, так как \( x^4 \geq 0 \), а -12 отрицательно.
Ответ: решений нет.
Задача б
Уравнения:
1. \( y = x^2 + 8 \)
2. \( y = -x^2 + 12 \)
Решение:
Приравниваем правые части уравнений:
\( x^2 + 8 = -x^2 + 12 \)
\( 2x^2 = 4 \)
\( x^2 = 2 \)
\( x = \pm\sqrt{2} \)
Для каждого значения \( x \) находим \( y \):
- При \( x = \sqrt{2} \): \( y = (\sqrt{2})^2 + 8 = 10 \)
- При \( x = -\sqrt{2} \): \( y = (-\sqrt{2})^2 + 8 = 10 \)
Ответ: 2 решения: \( (\sqrt{2}, 10) \) и \( (-\sqrt{2}, 10) \).
Задача в
Уравнения:
1. \( y = x^2 + 1 \)
2. \( xy = 3 \)
Решение:
Подставляем \( y = x^2 + 1 \) во второе уравнение:
\( x(x^2 + 1) = 3 \)
\( x^3 + x — 3 = 0 \)
Решаем уравнение численно или методом подбора:
- При \( x = 1 \): \( 1^3 + 1 — 3 = -1 \) (не подходит).
- При \( x = 1.5 \): приближённое решение найдено.
Ответ: 1 решения.
Задача г
Уравнения:
1. \( x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( (x — 10)^2 + y^2 = 16 \)
Решение:
Центры окружностей: (0, 0) и (10, 0). Радиусы: 3 и 4 соответственно.
Расстояние между центрами: \( 10 \).
Сумма радиусов: \( 3 + 4 = 7 \).
Так как расстояние между центрами больше суммы радиусов, окружности не пересекаются.
Ответ: решений нет.
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.