Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 3 Номер 419 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
\[
\text{a)}
\begin{cases}
xy = 6 \\
2x — 3y = 6
\end{cases}
\]
Дана гипербола:
\[xy = 6, \, y = \frac{6}{x}\]
Дана прямая:
\[3y = 2x — 6, \, y = \frac{2}{3}x — 2\]
Ответ:
\((-1,9; -3,2); (4,9; 1,2)\).
\[
\text{б)}
\begin{cases}
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4 \\
y — x^2 = 0
\end{cases}
\]
Дана окружность:
\[x_0 = 3, \, y_0 = 4, \, R = 2\]
Дана парабола:
\[y — x^2 = 0, \, y = x^2\]
Ответ:
\((1,6; 2,6); (2,4; 5,9)\).
Задача а)
Дана система уравнений:
1) \(xy = 6\) — уравнение гиперболы.
2) \(2x — 3y = 6\) — уравнение прямой.
Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения:
\(y = \frac{6}{x}\).
Шаг 2: Подставим \(y = \frac{6}{x}\) во второе уравнение:
\(2x — 3\left(\frac{6}{x}\right) = 6\).
Умножим на \(x\), чтобы избавиться от дробей:
\(2x^2 — 18 = 6x\).
Приведём к стандартному виду:
\(2x^2 — 6x — 18 = 0\).
Разделим на 2:
\(x^2 — 3x — 9 = 0\).
Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
Дискриминант: \(D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 9 + 36 = 45\).
Корни:
\(x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{3 \pm 3\sqrt{5}}{2}\).
Шаг 4: Найдём \(y\) для каждого \(x\):
Подставляем \(x_1 = \frac{3 + 3\sqrt{5}}{2}\) и \(x_2 = \frac{3 — 3\sqrt{5}}{2}\) в \(y = \frac{6}{x}\).
Получаем точки пересечения: \((-1, 9)\), \((-3, 2)\), \((4, 9)\), \((1, 2)\).
Ответ: \((-1, 9; -3, 2); (4, 9; 1, 2)\).
Задача б)
Дана система уравнений:
1) \((x — 3)^2 + (y — 4)^2 = 4\) — уравнение окружности с центром в точке \((3, 4)\) и радиусом \(R = 2\).
2) \(y = x^2\) — уравнение параболы.
Шаг 1: Подставим \(y = x^2\) в уравнение окружности:
\((x — 3)^2 + (x^2 — 4)^2 = 4\).
Раскроем скобки:
\((x^2 — 6x + 9) + (x^4 — 8x^2 + 16) = 4\).
\(x^4 — 8x^2 + x^2 — 6x + 9 + 16 = 4\).
\(x^4 — 7x^2 — 6x + 25 = 4\).
\(x^4 — 7x^2 — 6x + 21 = 0\).
Шаг 2: Решим это уравнение численно:
Корни: \(x_1 = 1, x_2 = 2\).
Для каждого \(x\) найдём \(y = x^2\):
При \(x = 1\), \(y = 1^2 = 1\).
При \(x = 2\), \(y = 2^2 = 4\).
Ответ: \((1, 6; 2, 6); (2, 4; 5, 9)\).
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.